第三章 多维随机变量及其分布.ppt

对于多个随机事件可以讨论它们的条件概率，同样地，对于多个随机变量也可以讨论它们的条件分布。 先从二维离散型随机变量开始讨论。 设(X,Y)是二维离散型随机变量，其分布率为 考虑二维离散型随机变量的条件概率 第三十页，共八十二页，2022年，8月28日 上述条件概率具有如下性质: 第三十一页，共八十二页，2022年，8月28日 定义 设(X,Y)是二维离散型随机变量，对于固定的j，若 二维离散型随机变量的条件概率 第三十二页，共八十二页，2022年，8月28日 例1 在一汽车工厂中，一辆汽车有两道工序是由机器人完成的。其一是紧固3只螺栓，其二是焊接2处焊点。以X表示由机器人紧固的螺栓紧固得不良的数目，以Y表示由机器人焊接的不良焊点的数目。具积累的资料知(X,Y)具有分布律： X Y 0 1 2 3 P{Y=j} 0 1 2 0.840 0.030 0.020 0.010 0.060 0.010 0.008 0.002 0.010 0.005 0.004 0.001 0.900 0.080 0.020 P{X=i} 0.910 0.045 0.032 0.013 1.000 ⑴求在X=1的条件下，Y的条件分布律；⑵求在Y=0的条件下，X的条件分布律。 第三十三页，共八十二页，2022年，8月28日 解 在X=1的条件下，Y的分布律为 在Y=0的条件下，X的分布律为 第三十四页，共八十二页，2022年，8月28日 例2 一射手进行射击，击中目标的概率为p(0p1)，射击直至击中目标两次为止。设以X表示首次击中目标所进行的射击次数，以Y表示总共进行的射击次数，试求X和Y的联合分布律及条件分布律。 分析:假设第n次射击是第二次击中目标,则前n-1次中,有且仅有一次击中目标. 而每次射击,击中目标的概率为p,因此,不管第一次击中目标是在n-1次射击中的哪次,都有: P(X=m, Y=n)=p2qn-2 (m=1,2,…,n-1) 第三十五页，共八十二页，2022年，8月28日 解 由题意可知，X和Y的联合分布律为 又由于 因此,要求条件分布需先求出P{Y=n}, P{X=m} 第三十六页，共八十二页，2022年，8月28日 第三十七页，共八十二页，2022年，8月28日 第三十八页，共八十二页，2022年，8月28日 例: 湖中有3条鱼,用网去捕鱼,设一条鱼被捕到的概率为p,各条鱼是否被捕到相互独立.以X记第一网捕到的鱼的条数,以Y记第二网捕到的条数. (1)求X,Y的联合分布律; (2)求边缘分布律. 第三十九页，共八十二页，2022年，8月28日 解:(1)依题意知, X~b(3,p),则X的分布律为: 当 X=0时,Y~b(3,p),则Y的分布律为: 当 X=1时,Y~b(2,p),则Y的分布律为: 当 X=2时,Y~b(1,p),则Y的分布律为: 当 X=2时,Y~b(1,p),则Y的分布律为: 第四十页，共八十二页，2022年，8月28日 因为X,Y的可能取值均为0,1,2,3,利用概率乘法公式可得,X和Y的联合分布律为: 第四十一页，共八十二页，2022年，8月28日 其余 综上,X和Y的联合分布律为: X Y 0 1 2 3 0 1 2 3 (1-p)6 3p(1-p)4 3p2(1-p)2 p3 3p(1-p)5 6p2(1-p)3 3p3(1-p) 0 3p2(1-p)4 3p3(1-p)2 0 0 p3(1-p)3 0 0 0 第四十二页，共八十二页，2022年，8月28日 (2)依题意,X~b(3,p),则(X,Y)的边缘分布律为: 再由(1)中(X,Y)的联合分布律可得, (