高中数学直接证明与间接证明.ppt

第二十八页，共四十二页，2022年，8月28日 综合法与分析法的关系：分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与条件的关系，找到解题思路，再运用综合法证明；或两种方法交叉使用． 第二十九页，共四十二页，2022年，8月28日 1.用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常 常用“要证(欲证)…”“即要证…”“就要证…”等分析到一个明显成立的结论． 2．利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的． 第三十页，共四十二页，2022年，8月28日 菜 单 课后作业 典例探究·提知能 自主落实·固基础 高考体验·明考情 新课标 · 文科数学（安徽专用） 本小节结束 请按ESC键返回 高中数学直接证明与间接证明 第一页，共四十二页，2022年，8月28日 1．直接证明 内容 综合法 分析法 定义 利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的___________，最后推导出所要证明的结论_______ 从要_____________出发，逐步寻求使它成立的____________，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 推理论证 成立 证明的结论 充分条件 第二页，共四十二页，2022年，8月28日 第三页，共四十二页，2022年，8月28日 2.间接证明 反证法：假设原命题 ___________(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出_______．因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法． 不成立 矛盾 第四页，共四十二页，2022年，8月28日 1．综合法和分析法的区别和联系是什么？ 【提示】　综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理实际上是寻找它的必要条件．分析法的特点：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”．其逐步推理实际上是寻求它的充分条件．在解决问题时，经常把综合法和分析法结合起来使用． 第五页，共四十二页，2022年，8月28日 2．反证法的关键是推出矛盾，所谓矛盾主要是指什么？ 【提示】　反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等． 第六页，共四十二页，2022年，8月28日 1．(人教A版教材习题改编)用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设(　　) A．三个内角都不大于60° B．三个内角都大于60° C．三个内角至多有一个大于60° D．三个内角至多有两个大于60° 【答案】　B 第七页，共四十二页，2022年，8月28日 【答案】　C 第八页，共四十二页，2022年，8月28日 【答案】　D 第九页，共四十二页，2022年，8月28日 【答案】　－b 第十页，共四十二页，2022年，8月28日 5．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质： ①1*1＝1，②(n＋1)*1＝n*1＋1，则n*1＝________． 【解析】　由(n＋1)*1＝n*1＋1，得 n*1＝(n－1)*1＋1＝(n－2)*1＋2 ＝…＝1*1＋(n－1)＝1＋n－1＝n. 【答案】　n 第十一页，共四十二页，2022年，8月28日 定义在x∈[0，1]上的函数f(x)．若x1≥0，x2≥0且x1＋x2≤1，都有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立，则称函数f(x)为理想函数．g(x)＝2x－1(x∈[0，1])是否为理想函数，如果是，请予证明；如果不是，请说明理由． 【思路点拨】　根据理想函数的定义加以判定证明． 第十二页，共四十二页，2022年，8月28日 【尝试解答】　g(x)＝2x－1(x∈[0，1])是理想函数． 当x1≥0，x2≥0，且x1＋x2≤1时， f(x1＋x2)＝2x1＋x2－1， f(x1)＋f(x2)＝2x1＋2x2－2， ∴f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)] ＝2x1＋x2－2x1－2x2＋1 ＝2x1(2x2－1)－(2x2－1) ＝(2x2－1)(2x1－1)， ∵x1≥0，x2≥0， 第十三页，共四十二页，2022年，8月28日 ∴2x1－1≥0，2x2－1≥0， ∴f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]≥0， 则f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)． 故函数g(x)＝2x－1(x∈[0，1])是理想函数． 第十四页，共四十二页，2022年，8月28日 1．综合法是“由因导果”的证明方法，它是一种从已知到未知(从题设到结论)的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实判断(命题)出发，经过一系列的中间推理，最后导出所要求证结论的真