函数函数奇偶性的应用.ppt

课后练习课堂讲义 预习学案目标定位 栏目导引 必修1 第一章 集合与函数的概念 函数函数奇偶性的应用 第一页，共十九页，2022年，8月28日 1.巩固函数奇偶性概念. 2.能利用函数的单调性、奇偶性解决有关问题. 1.利用函数奇偶性求函数解析式．(重点) 2.注意函数性质的综合运用．(难点) 第二页，共十九页，2022年，8月28日 1．函数奇偶性的概念 (1)偶函数的定义 如果对于函数f(x)的定义域内的____一个x，都有____________，那么称函数y＝f(x)是偶函数． (2)奇函数的定义 如果对于函数f(x)的定义域内的_____一个x，都有_____________，那么称函数y＝f(x)是奇函数． f(－x)＝f(x) f(－x)＝－f(x) 任意 任意 第三页，共十九页，2022年，8月28日 1．奇、偶函数的图象 (1)偶函数的图象关于____对称． (2)奇函数的图象关于____对称． 2．函数奇偶性与单调性(最值)之间的关系 (1)若奇函数f(x)在[a，b]上是增函数，且有最大值M，则f(x)在[－b，－a]上是______，且有___________. (2)若偶函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，则f(x)在(0，＋∞)上是______． y轴 原点 增函数 最小值－M 增函数 第四页，共十九页，2022年，8月28日 解析：　由偶函数定义，f(－x)＝f(x)知，f(x)＝－x2，f(x)＝x2是偶函数， 又在(0，＋∞)上是减函数，∴f(x)＝－x2符合条件，故选B. 答案：　B 第五页，共十九页，2022年，8月28日 2．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝(　　) A．－2 B．2 C．－98 D．98 解析：　∵f(x＋4)＝f(x)， ∴f(7)＝f(3＋4)＝f(3) ＝f[4＋(－1)]＝f(－1)． 又∵f(－x)＝－f(x)， ∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2， ∴f(7)＝－2，故选A. 答案：　A 第六页，共十九页，2022年，8月28日 3．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，则f(x)在R上的表达式为________． 设x＜0，则－x＞0，代入f(x)的解析式利用奇偶性即可得到结论. 第七页，共十九页，2022年，8月28日 设x＜0，则－x＞0，代入f(x)的解析式利用奇偶性即可得到结论. 第八页，共十九页，2022年，8月28日 第九页，共十九页，2022年，8月28日 第十页，共十九页，2022年，8月28日 ◎已知函数f(x)(x∈R)是奇函数，且当x0时，f(x)＝2x－3，求函数f(x)的解析式． 第十一页，共十九页，2022年，8月28日 【错因】　忽略了定义域为R的条件，漏掉了x＝0的情况． 第十二页，共十九页，2022年，8月28日 4．函数y＝f(x)是偶函数，且在(－∞，0]上为增函数，试比较f(－2)与f(1)的大小． 解析：　∵f(x)是偶函数， ∴f(1)＝f(－1) 又∵f(x)在(－∞，0]上为增函数，－2＜－1 ∴f(－2)＜f(－1)＝f(1) 即f(－2)＜f(1) 第十三页，共十九页，2022年，8月28日 由题目可获取以下主要信息：①f(x)是[－5，5]上的奇函数；②f(x)在[0，5]上图象已知.,解答本题可先利用奇函数的图象关于原点对称，作出f(x)的图象，再利用图象解不等式. 第十四页，共十九页，2022年，8月28日 课后练习课堂讲义 预习学案目标定位 栏目导引 必修1 第一章 集合与函数的概念