2024届一轮复习人教A版 第7章数列第1节数列的概念与简单表示法 课件（50张）.pptx

第一节　数列的概念与简单表示法第七章　数列 考试要求：1．了解数列的概念和表示方法(列表法、图象法、公式法)．2．了解数列是一种特殊函数． 必备知识·回顾教材重“四基”01 一、教材概念·结论·性质重现1．数列的概念概念含义数列按照___________排列的一列数数列的项数列中的_________数列的通项数列{an}的第n项an通项公式数列{an}的第n项an与它的序号n之间的_________可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式前n项和把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即Sn＝_______________确定的顺序每一个数对应关系a1＋a2＋…＋an (1)数列研究的是有顺序的一列数，归纳与猜想是研究数列的重要方法．(2)有序性是数列的主要特征，数列的项an是序号n的函数，其中n是正整数．(3)数列的前n项和是从a1一直加到an，而不是从中间取出某n项的和． 2．数列的表示方法列表法列表格表示n与an的对应关系图象法把点__________画在平面直角坐标系中公式法通项公式用公式an＝f(n)，n∈N*给出数列递推公式使用初始值a1和an＋1＝f(an)或a1，a2和an＋1＝f(an，an－1)等表示数列的方法(n，an) 1．数列的图象是由离散的点(n，an)组成．2．用递推公式表示数列时，必须含有初始值，初始值可能是一项，也可能是两项或若干项． ???1．当n≥2时，an＝Sn－Sn－1不能表示a1.2．需要验证当n＝1时是否满足统一的an与n之间的规律，如果不满足，则通项公式是分段的． 4．数列的分类如果数列的项先递增，后递减，则数列有最大项；如果数列的项先递减，后递增，则数列有最小项． 二、基本技能·思想·活动经验1．判断下列说法的正误，对的画“√”，错的画“×”．(1)所有数列的第n项都可以用公式表示出来． (　　)(2)依据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个． (　　)(3)若an＋1－an0(n≥2)，则数列{an}是递增数列． (　　)(4)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对于任意n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn. (　　)3412×√×√ 2．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－8n＋15，则(　　)A．3不是数列{an}中的项B．3只是数列{an}中的第2项C．3只是数列{an}中的第6项D．3是数列{an}中的第2项或第6项D　解析：令an＝3，即n2－8n＋15＝3，解得n＝2或n＝6，故3是数列{an}中的第2项或第6项．故选D．3412 3．数列1，－4，9，－16，25，…的一个通项公式是(　　)A．an＝n2　　　　　　　　　B．an＝(－1)n·n2C．an＝(－1)n+1·n2 D．an＝(－1)n·(n＋1)2C　解析：因为每一项的绝对值都是该项序号的平方，奇数项符号为正，偶数项符号为负，所以an＝(－1)n+1·n2.故选C．3412 4．已知an＝n2＋λn，且对于任意的n∈N*，数列{an}是递增数列，则实数λ的取值范围是________．(－3，＋∞)　解析：因为{an}是递增数列，所以对任意的n∈N*，都有an＋1an，即(n＋1)2＋λ(n＋1)n2＋λn，整理得2n＋1＋λ0，即λ－(2n＋1)．(*)因为n≥1，所以－(2n＋1)≤－3，要使不等式(*)恒成立，只需λ－3.3412 关键能力·研析考点强“四翼”考点1　由数列的前几项求通项公式——基础性02考点2　由Sn与an的关系求通项——综合性考点3　由数列的递推关系求通项——应用性考点4　数列与函数——应用性 ?考点1　由数列的前几项求通项公式——基础性? ?? ?? 根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：(4)5，55，555，5 555，….? ? 例1　(1)若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n，则此数列的通项公式为an＝________．2n－11　解析：(1)当n＝1时，a1＝S1＝1－10＝－9；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－10n－[(n－1)2－10(n－1)]＝2n－11.当n＝1时，2×1－11＝－9＝a1，所以an＝2n－11.考点2　由Sn与an的关系求通项——综合性 ? ? 已知Sn求an的步骤(1)利用a1＝S1求出a1.(2)用n－1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)求出当n≥2时an的表达式．(3)检验n＝1时的值是否符合n≥2时的表达式，再写出通项公式an. ? ? ? ?考点3　由数列的递推关系求通项——应用性 对形如an＋1＝an＋f(n)的模型求an，可以将式子变形为an－an－1＝f(n－1)(n≥2)，通过