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圆锥曲线大题综合
1．（2022 秋·广东江门·高二台山市第一中学校考期中）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
(1)以直线y 2x为渐近线，焦点是3,0 ，3,0 的双曲线；
4
离心率为 ，短轴长为 的椭圆．
(2) 6
5
2
2．（2022 秋·广东江门·高二校考期中）已知抛物线y 2px(p 0)的焦点F 到其准线的距离为4．
求 的值；
(1) p
(2)过焦点F 且斜率为1 的直线与抛物线交于A，B 两点，求|AB |．
C O x C
3．（2022 秋·广东深圳·高二深圳市南头中学校考期中）椭圆 的中心在坐标原点 ，焦点在 轴上，椭圆
经过点0,1 且长轴长为2 2 .
C
(1)求椭圆 的标准方程；
M 1,0 AB
l C A B
(2)过点 且斜率为 1的直线 与椭圆 交于 ， 两点，求弦长 .
2 2
x y 3
4．（2022 秋·广东江门·高二校考期中）椭圆C： 的离心率为 ，短轴长为 ．
1(a b 0) 2
2 2
a b 2
(1)求椭圆C 的标准方程；
π
(2)经过点A （2，3）且倾斜角为 的直线l 与椭圆交于M，N 两点，求|MN|．
4
2 2
x y 3
5．（2022 秋·广东江门·高二校考期中）已知椭圆C： 1(a b 0)的离心率为 ，a 2.
2 2
a b 2
(1)求椭圆C 的标准方程；
π
经过点A(2,3)且倾斜角为 的直线 与椭圆交于 ， 两点，求线段 的长
(2) l M N MN .
4
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