2024届一轮复习人教A版 第1章预备知识第4节不等式的性质与基本不等式 课件（58张）.pptx

第四节　不等式的性质与基本不等式第一章　预备知识 ? 必备知识·回顾教材重“四基”01 一、教材概念·结论·性质重现1．两个实数比较大小的依据(1)a－b0?a___b.(2)a－b＝0?a___b.(3)a－b0?a___b.?＝? ??????? ? ?a＝b?? ?x＝y最小值x＝y最大值 1．使用基本不等式求最值时，“一正”“二定”“三相等”三个条件缺一不可．2．“当且仅当a＝b时等号成立”的含义是“a＝b”是等号成立的充要条件，这一点至关重要，忽略它往往会导致解题错误．3．连续使用基本不等式求最值，要求每次等号成立的条件一致． ? ?34512×××× 2．设ba，dc，则下列不等式中一定成立的是(　　)A．a－cb－d B．acbdC．a＋cb＋d D．a＋db＋cC　解析：由同向不等式具有可加性可知C正确．34512 ?34512 ?34512 ?34512 关键能力·研析考点强“四翼”考点1　不等式的性质——基础性02考点2　利用基本不等式求最值——综合性考点3　利用基本不等式解决实际问题——应用性拓展考点　绝对值三角不等式 ?3412考点1　不等式的性质——基础性 2．(多选题)对于实数a，b，c，下列命题是真命题的为(　　)A．若ab，则acbcB．若ac2bc2，则abC．若ab0，则a2abb2D．若a0b，则|a||b|BC　解析：当c＝0时，ac＝bc，A为假命题；若ac2bc2，则c≠0，c20，故ab，B为真命题；若ab0，则a2ab且abb2，即a2abb2，C为真命题；当a＝1，b＝－1时，|a|＝|b|，故D为假命题．3412 ?3412 ?3412 解决这类问题一是要充分利用不等式的性质，但一定要注意不等式成立的条件；二是可以用作差法比较两个代数式的大小． ?考点2　利用基本不等式求最值——综合性 ? 配凑法求最值的依据、技巧(1)依据：基本不等式．(2)技巧：通过添项、拆项、变系数、凑因子等方法凑成和为定值或积为定值的形式，即符合“一正、二定、三相等”的条件，然后利用基本不等式求解最值． ? ? ? ? 常数代换法求最值的步骤(1)根据已知条件或其变形确定定值(常数)．(2)把确定的定值(常数)变形为1.(3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积的形式．(4)利用基本不等式求解最值． ? ? ? 消元法求最值的技巧(1)消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解．(2)如果出现多元的问题，解决方法是消元后利用基本不等式求解，但一定要注意各个元的范围． ? ? ? 例4　某公司生产的商品A，当每件售价为5元时，年销售10万件．(1)据市场调查，价格每提高1元，销量相应减少1万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多可提高多少元？考点3　利用基本不等式解决实际问题——应用性解：设商品的单价提高a元，则(10－a)·(5＋a)≥50，解得0≤a≤5.所以商品的单价最多可以提高5元． ? ? 利用基本不等式求解实际问题的两个注意点(1)利用基本不等式解决实际问题时，应明确其中的数量关系，并引入变量，依题意列出相应的函数关系式，然后用基本不等式求解．(2)在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到，可利用函数单调性求解． 1．司机甲、乙加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱数的油，恰有两次甲、乙同时加同单价的油，但这两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析(　　)A．甲合适B．乙合适C．油价先高后低甲合适D．油价先低后高甲合适 ? ? ? ? ? 拓展考点　绝对值三角不等式定理1如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立定理2如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立 ? 证明绝对值不等式的3种主要方法(1)利用绝对值的定义去掉绝对值符号，转化为普通不等式再证明．(2)利用三角不等式||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|进行证明．(3)转化为函数问题，数形结合进行证明． 03一题N解·深化综合提“素养” (多选题)(2022·新高考Ⅱ卷)若实数x，y满足x2＋y2－xy＝1，则(　　)A．x＋y≤1 B．x＋y≥－2C．x2＋y2≤2 D．x2＋y2≥1 [四字程序]读想算思若实数x，y满足x2＋y2－xy＝1不等式的性质、基本不等式、配方法的应用x2＋y2，xy，(x±y)2的关系转化与化归 读想算思x＋y≤1；x＋y≥－2；x2＋y2≤2；x2＋y2≥11．构造不等式．2．代数换元．3．三角换元1．构造关于所求代数式的不等式．2．令x＋y＝t消y，依据关于x的方程有解列不等式．