高三数学一轮复习精品课件：不等式 新人教A.pptVIP

第七章 不等式（必修5）;2011高考导航;2011高考导航;2011高考导航;2011高考导航;第1课时 不等关系与不等式;1．实数大小顺序与运算性质之间的关系 a－b0? ；a－b＝0? ；a－b0? . ;2．不等式的基本性质 (1)对称性：ab? ； (2)传递性：ab，bc? ； (3)加法性质：ab?a＋c b＋c； ab，cd?a＋c b＋d. ;(4)减法性质：ab，cd?a－c b－d. (5)乘法性质：ab，c0?ac bc； ab，c0?ac bc； ab0，cd0?ac bd. ;基础知识梳理;基础知识梳理;1．若a2b2，则下列不等式成立的是(　　) ;三基能力强化;3．已知a，b，c，m∈R，则下列推理中正确的是(　　) A．ab?am2bm2 ;三基能力强化;5．比较大小：3x2－x＋1________2x2＋x－1. 答案： ;将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际问题中关键性的文字语言与对应的数学符号之间的正确转换，这关系到能否正确地用不等式表示出不等关系． ;课堂互动讲练;【思路点拨】　把握关键点，不超过1000万元，且A、B两种车型分别至少5辆、6辆，则不等关系不难表示，要注意取值范围． 【解】　设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆、y辆，则 ;课堂互动讲练;【名师点评】　注意区分“不等关系”和“不等式”的异同，不等关系强调的是关系，可用“”、“”、“≥”、“≤”、“≠”表示，不等式则是表现不等关系的式子，对于实际问题中的不等关系可以从“不超过”、“至少”、“至多”等关键词上去把握，并考虑到实际意义． ;　将例1中有关内容作如下修改：计划使用不少于500万元的资金来购买单价分别为40万元和90万元的A型和B型汽车且A型汽车不多于5辆，B型汽车不多于6辆，又该如何表达不等关系？ ;解：设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆和y辆，则 ;不等式的性质就其逻辑关系而言，可分为推出关系(充分条件)和等价关系(充要条件)两类，同向可加性和同向可乘性可推广到两个或两个以上的不等式，同向可乘时，应注意ab0，cd0.深刻理解不等式的性质时，把握其逻辑关系，才能正确应用不等式性质解决有关不等式的问题． ;注意：利用不等式的性质时，要注意性质中的条件是否为充要条件，不能用充分不必要条件的性质解不等式． ;课堂互动讲练;【思路点拨】　可利用不等式的性质判断一个命题为真命题，要说明一个命题为假命题，可通过举反例说明． ;课堂互动讲练;(2)要正确处理带等号的情况．如由ab，b≥c或a≥b，bc均可得出ac；而由a≥b，b≥c可能有ac，也可能有a＝c，当且仅当a＝b且b＝c时，才会有a＝c. ;比较实数或代数式的大小的方法主要是作差法和作商法． 1．“作差法”的一般步骤是：(1)作差；(2)变形；(3)判断符号；(4)得出结论．用“作差法”比较两个实数大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、有理化等方法．常用的结论有x2≥0，－x2≤0，|x|≥0，－|x|≤0等．当两个式子都为正时，有时也可以先平方再作差． ;2．作商法的一般步骤是： (1)作商；(2)变形；(3)判断商与1的大小；(4)得出结论． ;课堂互动讲练;【思路点拨】　(1)利用作差法；(2)利用作商法． 【解】　(1)x3－(x2－x＋1)＝x3－x2＋x－1 ＝x2(x－1)＋(x－1)＝(x－1)(x2＋1)， ∵x1，∴x3－(x2－x＋1)0. ∴当x1时，x3x2－x＋1. ;课堂互动讲练;【名师点评】　当商与1的大小确定后必须对商式的分母的正负做出判断方可得;在利用不等式的基本性质求范围时，一定要强调不等式性质中条件的作用，不等式的两边同乘以(或除以)一个含有字母的式子，一定要知道它的值是正还是负，并且不能为零，才能得到正确结论．同向不等式只能相加，不能相减． ;课堂互动讲练;【思路点拨】　因为f(－1)＝a－b，f(1)＝a＋b，而1≤a－b≤2,2≤a＋b≤4；又a＋b与a－b中的a，b不是独立的，而是相互制约的，因此，若将f(－2)用a－b和a＋b表示，则问题得解．或利用线性规划求解． ;【解】　法一：设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n为待定系数)，则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，即4a－2b＝(m＋n)a－(m－n)b. 3分 ∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1).6分 ∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，9分 ∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10. 12分;课堂互动讲练;课堂互动讲练;【误区警示】　此题常见错误有： ①＋②得3≤2a≤6.③ 由①