《12 应用举例》测试题.docx

《1.2 应用举例（1）》测试题 1.飞机沿水平方向飞行，在处测得正前下方地面目标的俯角为 1.飞机沿水平方向飞行，在 处测得正前下方地面目标 的俯角为 ，向前飞行 米，到达 处，此时测得目标 的俯角为 ，这时飞机与地面目标的直线距离为( ). A.米 B.米 C. A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 解析：如图，在 中，根据正弦定理得 ，解得 2.某人向正东方向走， 2.某人向正东方向走 ，然后右转 ，朝前走 ，结果他离出发点恰好 ， A.B.C.或D.则 的值为 A. B. C. 或 D. 解析 ： 根据余 弦定 理得， 化 简并 整理 得，解得或 解析 ： 根据余 弦定 理得 ， 化 简并 整理 得 ，解得 或 . 3. (由 2010 浙江文改编)在 中，角 所对的边分别为 ，设 为 的面积，满足，则角 的大小为( 的面积，满足 ，则角 的大小为( ). A. B. C. 或 D. 或 解 析 ： ∵ ， ∴ 根 据 余 弦 定 理 和 三 角 形 面 积 公 式 得 ，∴，. ，∴ ， . 4.(2008 江苏卷)在 中，若 ， ，则 的最大值是 . 答案：. 答案： . 解析：设，则，根据面积公式得；根据余弦定理得，∴，. 解析：设 ，则 ，根据面积公式得 ； 根据余弦定理得 ，∴ ， . 6.如图，某炮兵阵地位于 点，两观察所位于 两点，已知 为正三角形，且 ，当目标出现在 时，测得 ，则炮兵阵地与目标的距 离约为 (精确到 ). 由三角形三边关系有，解得，故当时，取得最大值.5. 由三角形三边关系有 ，解得 ，故当 时， 取得 最大值 . 5.(2011 安徽理)已知 的一个内角为 ，并且三边长构成公差为 4 的等差数列， 则 的面积为 . 答案： . 解析：根据题意，可设 的三边长分别为 ，由 得 .由余弦定理得 ，解得 ( 舍去)，∴ 答案：.解析：如图，，在中，由正弦定理得 答案： . 解析：如图， ，在 中，由正弦定理得 ， ∴ .在 中， ，由余弦定理得 ，∴.三、解答题： ，∴ . 7.(2007 海南、宁夏)如图，测量河对岸的塔高 7.(2007 海南、宁夏)如图，测量河对岸的塔高 时，可以选与塔底 在同一水平面 内的两个侧点 与 ．现测得 ， ， 并在点 测得塔顶 的仰 角为 ，求塔高 ． 答案：.解析：在中， 答案： . 解析：在 中， ．由正弦定理得 ，∴ .在中，．8.(2010 福建理)某港口 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上. .在 中， ． 8.(2010 福建理)某港口 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上. 在小 艇出发时，轮船位于港口 北偏西 且与该港口相距 海里的 处，并以 海里/小时 驶，经过 小时与轮船相遇. ⑵假设小艇的最高航行速度只能达到海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向 ⑵假设小艇的最高航行速度只能达到 海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向 与航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由. 答案：⑴海里/小时，⑵航行方向是北偏东，航行速度为海里/小时. 答案：⑴ 海里/小时，⑵航行方向是北偏东 ，航行速度为 海里/小时. 解 析 ： ( 方 法 一 ) ⑴ 设 相 遇 时 小 艇 航 行 的 距 离 为 海 里 ， 则 ， ∴ 当 时，，此时，即小艇以海里/小时的速度航行，相遇时小艇⑵ 设 小 艇 与 轮 船 在 时， ，此时 ，即小艇以 海里/小时的速度航行，相遇时小艇 ⑵ 设 小 艇 与 轮 船 在 处 相 遇 ， 则 ， ∴ . ∵ ，∴ ，即 ，解得 .又 ∵ 时， ，故 时， 取得最小值，且最小值等于 . . 而小艇的最高航行速度只能达到海里/小时，故小艇与轮船不可能在 ，之间(包含 )的任意位置相遇. . 而小艇的最高航行速度只能达到 海里/小时，故小艇与轮船不可能在 ， 之间(包含 )的任意位置相遇. 设 ，则在 中， .由于从出 发 到 相 遇 ， 轮 船 与 小 艇 所 需 要 的 时 间 分 别 为 和 ， ∴ ，由此可得， .又∵ ，∴ ，从而 ，由于 时， 取得最小值 ，于是当 时， 取得最小值，且最小值为 ，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东 ，航行速度为 海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇. 此时，在中，有，故可设计航行方案如下：航行方向是北偏东，航行速度为海里/小时，这样，小艇能以最短时间与轮船相遇.向为正北方向，设小艇与轮船在 此时，在 中，有 ，故可设计航行方案如下：航行方向是北偏东 ，航行速度为 海里/小时，这样，小艇能以最短时间与轮船相遇. 向为正北方向，设小艇与轮船在 处相遇 . 在 中， ， ；又 ， ，此时，轮船航行时间 ， 即小艇以 海里/小时的速度航行