高中全国卷一北师大版高中数学必修一专题复习.docx

高一数学必修一专题复习 北师大版高一数学必修一专题复习例题练习知识点讲解 集合与函数概念集合映射函数 集合与函数概念 集合 映射 函数 函 数及其表示 函 数基本性质 列 举法 描 述法 图 示法 包 含 相 等 交 集 并 集 补 集 子集与真子集 函 数的概念 函 数的表示法 单 调性与最值 函 数的奇偶性 集 集 集 映 合 合 合 射 表 的 的 的 示 关 运 概 法 系 算 念 第一讲 集合 第 - 1 -页 /共 57页 高一数学必修一专题复习 ★知识梳理 一：集合的含义及其关系 集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性; 集合的 3 种表示方法：列举法、描述法、韦恩图； 集合中元素与集合的关系： 文字语言属于 不属于 常见集合的符号表示 符号语言 ? ? 数集 自然数集符号 N 正整数集 N ?或 N ? 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 复数集 R C 二： 集合间的基本关系 表示 关系 相等 子集 真子集  文字语言 集合 A 与集合 B 中的所有元素都相同 A 中任意一元素均为 B 中的元素 A 中任意一元素均为 B 中的元素，且 B 中至少有一元素不是A 的元素  符号语言 A ? B 且 B ? A ? A ? B A ? B 或B ? A A B 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 ? ? A ，? B （ B ? ? ） 三：集合的基本运算 ①两个集合的交集: A ②两个集合的并集: A B = ?x x ? A且x ? B?; B = ?x x ? A或x ? B?; ③设全集是 U,集合 A ? U ,则C U A ? ?x x ?U 且x ? A? 交 并 补 A B ? {x | x ? A, 且x ? B} A B ? {x | x ? A, 或x ? B} C U A ? ?x x ?U 且x ? A? 第 - 2 -页 /共 57页 高一数学必修一专题复习 方法:常用数轴或韦恩图进行集合的交、并、补三种运算. ★重、难点突破 重点：集合元素的特征、集合的三种表示方法、集合的交、并、补三种运算。 难点：正确把握集合元素的特征、进行集合的不同表示方法之间的相互转化，准确进行集合的交、并、补三种运算。 重难点： 集合的概念 掌握集合的概念的关键是把握集合元素的三大特性，要特别注意集合中元素的互异性， 在解题过程中最易被忽视，因此要对结果进行检验； 集合的表示法 ? ? ? ? ? ?（1）列举法要注意元素的三个特性；（2）描述法要紧紧抓住代表元素以及它所具有的性质，如 x y ? f (x) 、 y y ? f (x) 、 (x, y ? ? ? ? ? ? 识不清，将导致求解错误： ? x2 y2 ? ? x y ? 问题：已知集合M ? ?x ? ? 1?, N ? ? y ? ? 1?,则M ? N= （ ） ? 9 4 ? ? 3 2 ? A. ? ；B. ?(3,0), (0,2)?；C. ??3,3?；D. ?3,2? [错解]误以为集合 M 表示椭圆 x 2 y 2 x y ? ? ? ?1，集合 ? ? ? ? 9 4 3 2 线过椭圆的两个顶点，于是错选 B [正解] C； 显然 M ? ?x ? 3 ? x ? 3?， N ? R ，故M ? N ? [?3,3] (3)Venn 图是直观展示集合的很好方法，在解决集合间元素的有关问题和集合的运算时常用 Venn 图。 集合间的关系的几个重要结论 空集是任何集合的子集，即? ? A 任何集合都是它本身的子集，即A ? A 子集、真子集都有传递性，即若A ? B ， B ? C ，则 A ? C 集合的运算性质 （1）交集：①A ? B ? B ? A ；② A ? A ? A ；③ A ? ? ? ? ；④ A ? B ? A ，A ? B ? B ⑤ A ? B ? A ? A ? B ； 第 - 3 -页 /共 57页 高一数学必修一专题复习 （2）并集：①A ? B ? B ? A ；② A ? A ? A ；③ A ? ? ? A ；④ A ? B ? A ，A ? B ? B ⑤ A ? B ? A ? B ? A ； （3）交、并、补集的关系 ① A ? C U A ? ? ； A ? C U A ? U ② C ( A ? B) ? (C U U ? (C U ； C U ( A ? B) ? (C U ? (C B) U ★热点考点题型探析 考点一：集合的定义及其关系题型 1：集合元素的基本特征 [例 1]（2008 年江西理）定义集合运算： A? B ? ?z | z ? xy, x ? A, y ? B?．设 A ? ?1