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一种高稳频率源参数的估计方法 1 准采用频率源自适应内标准的方法不多 随着科学技术的发展，标准时间和频率的传输手段不断增加。从短波到长波，再到现在广泛使用的gps系统，精度越来越高，易于追踪世界时间标准u。这样就给人们提供了一种将本地的频率源同步到外部标准时间与频率的方法,然而,现实中由于仪器故障或人为因素,与标准的连接有可能断开,这就需要利用观测的数据正确地估计出频率源的参数,当频率源自由运行的时候能够根据估计的参数适当调整频率源输出,降低在这段时间内频率源与标准时间和频率的偏差。本文给出了一种利用二次拟合来估计调相白噪声背景中高稳频率源参数的估计方法,这种方法在最小平方误差的意义下是最优的。 2 频率源噪声的分类 频率源的信号模型可以写为: x(t)=a+b?t+12?c?t2+ε(t)(1)x(t)=a+b?t+12?c?t2+ε(t)(1) 这里,a是在初始时刻频率源与标准时间的时间偏差;b是相对频率偏差,即初始时刻频率源频率与标准频率的相对频率偏差;c是频率漂移率,它是由于频率源本身的参数老化等原因引起的,在频率上表现为线性地偏离标准频率,在时间上呈二次方的趋势偏离标准时间。a和b是初始时刻的量,是个定值,对于稳定度较好的频率源来说,c也可以当成定值。因此,一般在处理的时候,把a,b,c视为常数。 上式中最后一项ε(t)是噪声项。尽管频率源噪声的物理过程还不是十分清楚,但一般认为原子钟的噪声是五种噪声的线性叠加,即总噪声是这五种噪声分量的和: ε(t)=z-2(t)+z-1(t)+z0(t)+z1(t)+z2(t)(2)ε(t)=z?2(t)+z?1(t)+z0(t)+z1(t)+z2(t)(2) 其中,按照下标的不同可以把噪声分成五种类型:z-2(t)是频率随机游走噪声,z-1(t)是调频闪变噪声,z0(t)是调频白噪声,z1(t)是调相闪变噪声,z2(t)是调相白噪声。一般频率源包含其中的几种噪声或者全部。 频率源在不同取样时间时,其所含五种噪声的比重各不相同。我们只分析在调相白噪声存在的情况下高稳频率源的参数估计方法。 3 等间隔测量中频率源的估计 本文只研究在调相白噪声背景中频率源参数的估计,对于N个采样数据,钟差的离散形式为: xn=a+b?n?τ0+12?c?n2?τ02+εnn=1,2,3?Ν(3)xn=a+b?n?τ0+12?c?n2?τ02+εnn=1,2,3?N(3) 这里,τ0是采样间隔,假设是等间隔采样。n是采样点的次序。为了表述方便,采用矩阵形式,定义钟参数矩阵MB、测量序列矩阵MN、时间间隔矩阵Mτ、钟差矩阵MX、噪声矩阵Mε分别为: ΜB=[abc/2]ΜΝ=[111124139???1ΝΝ2]Μτ=[1000τ000τ20]MB=???abc/2???MN=????????111124139???1NN2????????Mτ=???1000τ000τ20??? ΜX=[Τ1Τ2?ΤΝ]Με=[ε1ε2?εΝ]MX=??????T1T2?TN??????Mε=??????ε1ε2?εN?????? 由上列定义,(3)式可写为: ΜX=ΜΝ?Μτ?ΜB+Με(4)MX=MN?Mτ?MB+Mε(4) 钟参数矩阵MB的最小平方误差估计为: ΜB=Μτ?(ΜΝ′?ΜΝ)-1?(ΜΝ′?ΜX) 为了解这个方程,需要由观测数据求出四个量: Sx=Ν∑n=1xnSnx=Ν∑n=1xn?nSnnx=Ν∑n=1xn?n2Sxx=Ν∑n=1xn?xn 计算矩阵(MN′·MN)-1为: (ΜΝ′?ΜΝ)-1=[3(3Ν(Ν+1)+2)-18(2Ν+1)30-18(2Ν+1)12(2Ν+1)(8Ν+11)/((Ν+1)(Ν+2))-180/(Ν+2)30-180/(Ν+2)180/((Ν+1)(Ν+2))]?Ν(Ν-1)(Ν-2) 纵上可得频率源参数的估计: a=3(3Ν(Ν+1)+2)?Sx+τ0?(-18(2Ν+1))?Snx+τ02?30?SnnxΝ(Ν-1)(Ν-2) b=(-18(2Ν+1))?Sx+τ0?12(2Ν+1)(8Ν+11)/((Ν+1)(Ν+2))?Snx+τ02?(-180/(Ν+2))?SnnxΝ(Ν-1)(Ν-2) c=2?30?Sx+τ0?(-180/(Ν+2))?Snx+τ02?180/((Ν+1)(Ν+2))?SnnxΝ(Ν-1)(Ν-2) 上面的方法仅适用于等间隔测量的例子,但实际应用中等间隔测量的机会很少,因为等间隔测量对测量仪器以及比对源的要求都比较高,很难保证在测量的时候没有间断,即使实现了等间隔测量,也难免会出现数据缺失的情况。因此,要把上面的方法推广到不等间隔采样的情况,所做的改变只是把测量序列矩阵MN和采样间隔矩阵Mτ矩阵合并在一起,变为不等间隔采样时间矩阵M