《比的基本性质》教学设计.docx

《比的基本性质》教学设计 【教学目标】 根据商不变性质、分数的基本性质，利用知识的迁移规律， 使学生理解比的基本性质，掌握化简比的方法并会化简比。 使学生经历比的基本性质的探究过程，积累数学活动的经验，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养观察、比较、抽象、概括以及合情推理的能力。 使学生在经历猜想、验证、发现等思维过程，感受数学知识和方法的应用价值，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心。 【教学重点】理解并掌握比的基本性质。 【教学难点】应用比的基本性质把比化成最简单的整数比。 【教学准备】教具：课件；学具：学习纸。 【教学过程】 一、 情境导入1.谈话导入 引导：上节课，我们一起探究了比的相关知识，知道比和分数、除法之间有着密切的联系，哪位同学愿意说说比和分数、除法之间有什么联系？ 先填表后再说一说比与除法、分数有怎样的联系。 比 比 分数 除法 3:5 15 15 17 18 ÷ 24 2.复习铺垫 ①4÷5=8÷( )=( ) ÷15=20÷( ) 提问：你是根据什么填的？什么是商不变的性质？ 3 ( ) 9 )(② 4 = 16 = ) ( 提问：你是根据什么填的？什么是分数的基本性质？ 【设计意图】从复习商不变的性质及分数的基本性质入手， 为学生类推出比的基本性质打下基础，渗透转化的数学思想，使学生感受事物间存在着紧密的内在联系。这样学生的思维自然随着问题的迁移，将新旧知识连成一片联系在一起。 二、合作探索1.大胆猜想 引导：我们学过除法中的商不变的性质和分数的基本性质， 然而比与分数、除法之间有着极其密切的联系，根据它们之间的联系，对于比你有什么联想和猜测呢？ 预设：比也可能有比的基本性质。提问：猜一猜比的性质是什么？ 板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数，（0 除外） 比值不变。 全班验证 引导：猜想毕竟是猜想，它还是有待证明。你们能想办法对自己的猜想进行验证吗？ 学生分组验证 请几个小组的代表说一说验证过程并板书在黑板上。 ①根据分数、比、除法的关系验证。 ②根据比值验证。 …… 小结：通过验证，刚才大家猜测的规律成立，叫做比的基本性质（板书课题）。 再次完善比的基本性质，强调 0 除外，并让学生讨论 0 除外的原因。 【设计意图】本教学环节中，应顺从学生的思维规律，鼓励 他们大胆猜想，在猜测的基础上进行举例、论证等方法验证。这一环节教师充分交给学生，让学生自己不断验证，真正体现了学生是课堂的主人这一理念，并使之在“大胆猜想——举例验证— —得出结论”的这一过程中，最后确切地得出了“比的基本性质”。学生在经历猜想、验证、发现等思维过程，感受数学知识和方法的应用价值，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心。 探索“化简比” 引导：大家通过猜测、验证后得出了“比的基本性质”，那么“比的基本性质”学来有什么用处呢？回忆一下“分数的基本性质”学来作什么用的？ 小组合作，明确要求：分小组先讨论你们是怎么猜想 的，意见一致后，请一个同学把文字叙述记录下来，其余同学想办法举例说明这一猜测是正确的。 教师巡视，主要指导学生如何举例证明自己的猜想。 学生肯定能联想到分数的基本性质可以化简分数，从而猜想到运用比的基本性质是不是可以化简比？ 教师肯定学生的猜想。 提问：我们化简分数是要把分数化成什么样的分数？ （最简分数，分子与分母互质）那么我们要把比化成什么样的比呢？ 学生猜想——分组讨论——发言交流。 教师再次肯定学生的猜想。 板书：最简整数比。 鼓励学生根据自己的理解说一说什么是最简整数比。预设：比的前项和后项都是整数且公因数只有 1。 运用知识，解决问题 在下列比中找出最简整数比。14:21 30:40 2:7 1 3 24:5 1.25:4 10 ：8 学生尝试——将余下的比化简成最简整数比 引导：根据比的基本性质你能将余下的比化简成最简整数比吗？ 合作交流 小结化简方法 比的前项和后项都是整数时，同时除以它们的最大公因数，也可以把比写成分数的形式再化简； 比的前项或后项是小数时，先转化成整数，然后再按照是比的前项和后项是整数的方法化简； 比的前项和后项是分数时，比的前项和后项分别乘分母的最小公倍数，将其转化成整数，然后再按照是比的前项和后项是整数的方法化简。 【设计意图】学以致用，让学生充分认识到学习数学知识并 不是一味为了完成数学题，而是真正的应用于生活。“最简整数比”是本节课教学的难点。这里采用让学生先讨论、后汇报对这个概念的理解认识的看法，让学生在独立思考、互动交流中自发地尝试利用已有的知识来解读新概念。同时，教师试图通过对较简单的整数比的化简，给学生一个运用性质解决具体问题的范 例，为前后项是分数、小数的比的化简作了“跳一跳，可摘到果子”式的充分铺垫。 三、自主练习 基本练习：