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函数的奇偶性 第一课时 基础巩固;三年15考 高考指数： ★ ★ ★ 考纲考情： 1、结合具体函数，了解函数奇偶性的含义 2、会运用函数的图像理解和研究函数的奇偶性。 考向预测： 1、函数的奇偶性的应用是高考的重要考点。 2、常与函数的图像、单调性、对称性、零点等知识综合命题。 3、多以选择题、填空题的形式出现。 ;一、奇函数、偶函数的定义与性质;（三）、奇偶函数的性质： 1、奇函数在关于原点对称的区间上的单调性 ,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性 (填“相同”或“相反”) 2、在公共定义域内： ①两奇函数之和（差）为 ，积(商)为 ; ②两偶函数之和（差）为 ，积(商)为 ; ③一奇一偶函数之积(商)为 . (注意取商时分母不为零!) 3、若函数f（x）是奇函数且在x=0处有定义，则f(0)= . 偶函数: f(-x)= f(x)=f(|x|) ;一、判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）. （1）函数y=x2,x∈(0,+∞)是偶函数。 （2）偶函数图像不一定过原点，奇函数的图像一定过原点.( ) （3）函数f(x)=0,x∈(0,+∞)既是奇函数又是偶函数.( ) （4）若函数y=f(x+a)是偶函数，则函数y=f(x)关于直线x=a对称.( ) （5）若函数y=f(x+b)是奇函数，则函数y=f(x)关于点（b，0）中心对称.( ) （6）如果函数f(x)、 g(x)为定义域相同的偶函数，则F(x)=f(x)+g(x)也是偶函数;考点一：函数奇偶性的判断 判断函数奇偶性的方法 (1)符号定义法：;考点一：函数奇偶性的判断 例1、判断下列函数的奇偶性： ;【训练1】1、（2015福建卷）下列函数为奇函数的是（） y= B. y= C. y=cosx D. y= ex-e-x 2、(2014新课标全国1卷)设函数f(x），g(x) 的定义域 均为R，且f(x）是奇函数， g(x)是偶函数，则下列结论正确的是( ) （A）、f(x)g(x)是偶函数 （B）、 g(x)是奇函数 （C）、f(x) 是奇函数 （D）、 是偶函数 ;3、函数 的图像关于( ) (A)y轴对称 (B)直线y=-x对称 (C)坐标原点对称 (D)直线y=x对称;考点二：函数奇偶性的应用 例2、（2015山东卷） 1、若函数 是奇函数，则使f(x)3成立的x的取值范围???（ ） A、 (-∞，-1) B、 (-1，0) C、 (0，1) D、 (1，+∞) 2、已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)=( ) A、4 B、3 C、2 D、1;【训练2】 1、已知f(x)=ax2+bx是定义在 上的偶函数，求a+b=（ ） A、 B、 C、 D、 2、（2016唐山模拟） （1）、已知f(x)= ,f(a)=2,则f(-a)=（ ） A、-4 B、-2 C、-1 D、-3 （2）、已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x2-4x,则f(x)= 。;小 结 一、基础巩固：奇函数、偶函数的定义、性质 二、考点： 1、函数奇偶性的判断 A、符号定义法 B、图像法 2、函数奇偶性的应用;1、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( ) （A）y=x+1 （B）y=-x3 （C） （D）y=x|x| 2、已知f(x)是定义在R上的奇函数，且在[0,+∞)上单调递增，若f(lgx)0，则x的取值范围 （ ） （0,1) (B)（1,10) (C)（1,+∞) (D)（10,+∞) 3、已知函数y=f(x)是奇函数，则函数y=f(x+1)的图像的对称中心是( ) （A）(1,0) （B）(-1,0) （C）(0,1) （D）(0,-1) ;谢谢观看