回归分析基本思想及其初步应用.pdf

课 标 导 学 通过本节的学习，了解回归分析的基本思想，会对两个 变量进行回归分析，明确建立回归模型的基本步骤，并对具 体问题进行回归分析，来解决实际应用问题. 导 读 1.回归分析是处理变量之间 具有相关 关系的一种统计 方法．若两个变量之间具有线性相关关系，则称相应的回归 分析为 线性回归分析 . 2 ．表示具有相关关系的两个变量组成一组数据，将各组 数据在平面直角坐标系中用 描点 的方法得到，这种图 形叫做 散点图 . n ∧ ∧ ∧ ∧ (x i -x)(y i -y ) 3 ．回归直线方程y ＝bx ＋a ，其中b ＝ i=1 ， n (xi -x)2 i=1 n n ∧ ∧ 1 1 a ＝y －b x ( x ＝ x ，y ＝ y ) ． n  i n  i i=1 i=1 ( x ，y )称为样本点的 . ∧ ∧ 提示：线性回归方程中a与b是通过样本估计而来的，存 ∧ 在着误差，它刻画了两个变量之间的变化趋势，其中b表示 ∧ ∧ x 变化一个单位时，y 的平均变化量，而a不随y 的变化而变 化． n (x i -x)(y i -y ) 4 ．样本相关系数 r ＝ i=1 用它来衡 n n (xi -x)2 (y i -y )2 i=1 i=1 量两个变量之间的 线性相关关系 . 当r>0 时，表明两个变量 正相关 ；当r<0 时，表明两 个变量_负相关 .r 的绝对值越接近 1，表明两个变量的线性 相关性 越强 ；r 的绝对值接近于 0 时，表明两个变量之 间 几乎不存在_线性相关关系，通常当|r|大于 0.75 时，认为 两个变量有很强的线性相关关系. 5 ．从散点图中还看到，样本点散布在某一条直线的附 近，而不是在一条直线上，所以不能用一次函数 y ＝bx ＋a 来描述它们之间的关系，而是用线性回归模型表示： y ＝bx ＋a ＋e .其中 a 和 b 为模型的未知参数，e 称为