《弧长及扇形面积的计算》优秀教案.docx

PAGE PAGE 1 / 4 《弧长及扇形面积的计算》教案 教学目标 一、知识与技能 理解弧长公式、扇形面积公式的推导； 会运用公式计算弧长、扇形及简单组合图形的面积； 二、过程与方法 经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养探索精神与推理能力； 通过计算，提高综合运用知识分析问题和解决问题的能力； 三、情感态度和价值观 通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心 ； 通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性； 教学重点 掌握弧长计算公式及扇形面积计算公式； 教学难点 计算圆的弧长、扇形的面积； 教学方法 引导发现法、启发猜想、讲练结合法 引导发现法、启发猜想、讲练结合法 课前准备 教师准备 课件、多媒体； 学生准备 三角板，圆规，练习本； 课时安排 1 课时 教学过程 一、导入新课 问题一：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m 的绳子，绳子的一端拴着一只狗。（1）这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？ （2）如果这只狗拴在夹角为120°的墙角 ，那么它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘 长是多少？ 问题二：将以边长为 1 的等边三角形木板沿水平线翻滚(如图 3 所示)，那么点 B 从开始至结束所经过的路径n 的长度为 。 AB C A 1 1 B C A 1  按钮1 按钮2 按钮3 2B 图3 2 二、新课学习问题（1） 如图,某传送带的一个转动轮的半径为rcm. 转动轮转一周,传送带上的物品A 被传送多少厘米? 转动轮转 1°,传送带上的物品A 被传送多少厘米? 转动轮转n°,传送带上的物品A 被传送多少厘米? 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为 n L= 360 ·2π nπ r r= 180 实际应用： 问题 2制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧 AB 的长(结果用含π 的式子表示). 问题 2 观察与思考： B 怎样的图形B是扇形？——一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形． 弧 扇形 O 圆心 O 半 A A 扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？ 结论：（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而增大。 讨论如何求扇形的面积 圆心角是 1°的扇形面积是圆面积的多少？ 圆心角为n°的扇形面积是圆面积的多少? S? S ? 扇形 n ?R 2 360 例题剖析：求图中红色部分的面积。 （单位：cm，结果用含π的式子表示） 归纳总结 S ?扇形n S ? 扇形 n?R 2 360 l ? 180 n?R O O S1 S 1 扇形 ? 2 lR 注意：在应用弧长公式l ? n ? R 180  ，扇形的面积公式  S? S ? 扇形 n ? R 2 360 时，要注意公式中n 的意义．n 表示 1°圆心角的倍数，它是不带单位的。 例题探索：（见幻灯片） 如图，⊙O 的半径为 10 cm， （1）若∠AOB=100 °， 求弧 AB 的长和扇形AOB 的积。 （2）已知弧BC 的长是 8π cm， 求∠COB 的度数。 三、结论总结 通过本节课的内容，你有哪些收获？ 扇形的面积大小与哪些因素有关？ （1）与圆心角的大小有关 （2）与半径的长短有关 扇形面积公式与弧长公式的区别： l ? n ? R 弧长公式： 180 S?扇形 S ? 扇形 n ? R 2 360 S 扇形 1 ? lR 2 扇形面积单位与弧长单位的区别： （1）扇形面积单位有平方的 （2）弧长单位没有平方的. 四、课堂练习 1、已知一个扇形的圆心角等于 120°，半径是 6，则这个扇形的弧长是 ，面积是 2、已知扇形面积为 5π ，圆心角为 50°，则这个扇形的半径R= ． 3、已知扇形的半径是 10 cm，弧长为 5π cm，则扇形的面积 4、已知⊙O 的半径OA=6，扇形OAB 的面积等于 12π ，则弧AB 所对的圆心角度数是 五、作业布置 课本 P.107 第 2 题六、板书设计 3.6 弧长及扇形面积的计算 弧长公式； 扇形面积的计算公式。例 1 例 2