量子力学第四章.ppt

（1）态矢量从A表象到B表象的变换 A 表象 → B表象 即 或 故 * 第三十页，共六十八页，2022年，8月28日 （2）力学量从A表象到B表象的变换 即 所以 RETURN * 第三十一页，共六十八页，2022年，8月28日 二、表象变换矩阵S的性质 1.变换矩阵S是么正矩阵 S为幺正矩阵 即 * 第三十二页，共六十八页，2022年，8月28日 2.幺正变换不改变算符的本征值 因在A表象中 在B表象中 所以 即：在B表象中力学量的本征值仍为? 3.幺正变换S不改变矩阵的迹 即：F的迹等于F′的迹。 RETURN * 第三十三页，共六十八页，2022年，8月28日 §4.6 态随时间变化的幺正变换 一、变换矩阵 二、变换矩阵为幺正矩阵 RETURN * 第三十四页，共六十八页，2022年，8月28日 §4.6 态随时间变化的幺正变换 一、变换矩阵 设 不是t的显函数，则上述方程的解取为： H ^ 设 则 因 是任意波函数，得算符满足的方程 y 或 RETURN * 第三十五页，共六十八页，2022年，8月28日 二、变换矩阵为幺正矩阵 同理有： 故 是幺正算符，相应的变换为幺正变换 U(t) ^ 又因 RETURN 因为 所以 * 第三十六页，共六十八页，2022年，8月28日 §4.7 海森伯绘景与薛定谔绘景 一、海森伯绘景与薛定谔绘景 二、两种绘景间的关系 三、海森伯运动方程 RETURN * 第三十七页，共六十八页，2022年，8月28日 § 4.7 海森伯绘景与薛定谔绘景 一、海森伯绘景与薛定谔绘景 薛定谔绘景 海森伯绘景 波函数 随时间变化 波函数 不随时间变化 力学量 不随时间变化 力学量 随时间变化 RETURN * 第三十八页，共六十八页，2022年，8月28日 二、两种绘景间的关系 1.态矢量： 或 2.力学量的期望值 （满足期望值不因表象的不同而不同的要求） 由于 故 * 第三十九页，共六十八页，2022年，8月28日 3．力学量算符 哈密顿算符： RETURN * 第四十页，共六十八页，2022年，8月28日 三、海森伯运动方程 由 对时间求导 海森伯Werner Heisenberg (1901－1976) 因创建量子力学矩阵理论荣获1932年 诺贝尔物理学奖 RETURN * 第四十一页，共六十八页，2022年，8月28日 §4.8 狄拉克符号 一、狄拉克符号规定 二、量子力学理论在具体表象中的表示 三、表象变换 狄拉克 Dirac Paul (1902－1984) 因创建发现原子理论新的有效形式与薛定谔荣获1933年诺贝尔物理学奖 RETURN * 第四十二页，共六十八页，2022年，8月28日 §4.8 狄拉克符号 采用狄拉克符号表述量子力学理论有两个优点：（1）运算简洁 （2）可毋需具体表象讨论问题。 一、狄拉克符号规定 1.右矢（刃矢 ket）与左矢（刁矢 bra） ① 量子态→态矢量 →右矢 具体的态矢量： —— 波函数? 描述的状态 —— 能量的本征态 （本征值为En） —— 坐标的本征态 （本征值为x′） * 第四十三页，共六十八页，2022年，8月28日 ②量子态→态矢量 →左矢 具体的态矢量： ③ 左矢与右矢的关系 是 的共轭矢量，即它们在同一表象中的相应分量互为共轭复数 2．左矢与右矢的标积 ①定义： 是 的共轭矢量，即 是 的共轭矢量，即 或 * 第四十四页，共六十八页，2022年，8月28日 ③ 正交归一化条件 设力学量完全集 的本征值为Fn ，相应的本征态为 ，满足正交归一条件： F ^ 分立谱 或 连续谱 如：坐标的本征矢 动量的本征矢 RETURN ② * 第四十五页，共六十八页，2022年，8月28日 二、量子力学理论在具体表象中的表示 1.态矢量的表示 取Q表象： （1）Q的本征值为分立谱：基矢 或 对任意态矢量 ②投影算符： 令 注：① 为态矢量在Q表象中的表示，称其为态矢 在基矢 上的投影,又称为态矢 在Q表象中的波函数。 * 第四十六页，共六十八页，2022年，8月28日 作用矢量 后得到其在基矢 上的投影，故称为投影算符。 ③ 本征矢的封闭性： （2）Q的本征值为连续谱：基 或 组成完全系 注：① ②本征矢的封闭性 * 第四十七页，共六十八页，2022年，8月28日 如：