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第一讲 速算与巧算（一） 内容概述 同学们，这节课我们又要一同走进“计算的海洋”，还记得课堂上我们学到的一些巧算 的方法吗？在那节课中我们学到了以下几种方法：凑整求和、找基准数、分组求解、自然 数的分拆等几个常用技巧！学习完以后，相信聪明的你会发现自己能快速正确的做出更多 的题目了！可有时候，还有许多我们却摸不着头脑！那是因为在速算的方法技巧中还蕴藏 了许多我们没有学习到的东西！那么这节课让我们一起来走进去探讨一下吧！ 一、巧妙运用运算律和积、商不变的规律进行简便运算 在速算的过程中，如果加入运算律的应用，会有意想不到的效果！我们一起先来看看 常用的一些运算律和结论吧！ 在计算过程中，最常用的技巧之一是灵活熟练地运用运算律.运算律有： （1）加法交换律：a＋b=b＋a （2）加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c) （3）乘法交换律：ab=ba （4）乘法结合律：(ab)c=a(bc) （5）分配律： ＋a(bc)=ab＋ac （反过来就是提取公因数） （6）减法 （括号）的性质：a-b-c=a-(b＋c) （7）除法的性质：a÷(b×c)=a÷b÷c (a＋b)÷c=a÷c＋b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c 和不变的规律：如果一个加数增加另一个加数减少同一个数，它们的和不变. 积不变的规律：如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变. 商不变的规律：如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变. 【例1】 计算：6.25×8.27×16+3.75×0.827×8 分析:原式=6.25×16×8.27+3.75×0.8×8.27 =8.27×（6.25×16+3.75×0.8） =8.27×（100+3） =8.27×100+8.27×3 =851.81 . 根据 “一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的道理，进行适 当变换，提取公因式，进而凑整求和. 【巩固】计算 6.25× 0.16＋264×0.0625＋5.2×6.25＋0.625×20 【巩固】计算：8.88×0.15+265×0.0888+5.2×8.88+0.888×20 2 2 【例2】 1.2345+0.7655+2.469×0.7655 2 分析：原式=1.2345+0.7655×（1.235+2） =1.2345×（1.2345+0.7655）+0.7655×2 =2×2 =4 【巩固】计算7.816×1.45＋3.14×2.184＋1.69×7.816 2 【例3】 计算：147.75×8.4+4.79+409×2.1+0.9521×479 分析：原式=（147.75×4+409）×2.1+（0.0479+0.9521）×479 =1000×2.1+479 =2579 【巩固】计算11.8×43—860×0.09 【例4】 41.2 ×8.1+11 ×8.75+537 ×0.19 分析：（法1）原式=41.2 ×8.1+11 ×8.75+53.7 ×1.9 =41.2 ×8.1+11 ×8.75+ （41.2+12.5 ）×1.9 =41.2×（8.1+1.9）+11 ×8.75+12.5 ×1.9 =412+11 ×8.75+12.5 ×1.9 =412+1.1 ×87.5+12.5 ×1.9 =412+1.1 ×12.5×7+12.5 ×1.9 =412+12.5×8×1.2