《三维设计》13简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词要点.docx

第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 [知识能否忆起] 一、简单的逻辑联结词 用联结词“且”联结命题 p 和命题 q，记作 p∧q，读作“p 且 q”． 用联结词“或”联结命题 p 和命题 q，记作 p∨q，读作“p 或 q”． 对一个命题 p 全盘否定，就得到一个新命题，记作綈 p，读作“非 p”或“p 的否定”． 命题 p∧q，p∨q，綈 p 的真假判断： p∧q 中 p、q 有一假为假，p∨q 有一真为真，p 与非 p 必定是一真一假． 二、全称量词与存在量词 全称量词与全称命题 (1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“?”表示． (2)含有全称量词的命题，叫做全称命题． (3)全称命题“对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立”可用符号简记为?x∈M，p(x)，读作“对任意 x 属于 M，有 p(x)成立”． 存在量词与特称命题 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ?”表示． 含有存在量词的命题，叫做特称命题． 0 00 0 0 0特称命题“存在 M 中的一个 x ，使 p(x )成立”可用符号简记为?x ∈M，P(x )，读作“存在 M 中的元素 x ，使 p(x )成立”． 0 0 0 0 0 0 三、含有一个量词的命题的否定 命题 命题 命题的否定 ?x∈M，p(x) ?x ∈M，綈 p(x ) 0 0 ?x ∈M，p(x ) 0 0 ?x∈M，綈 p(x) [小题能否全取] 1．(2011·北京高考)若 p 是真命题，q 是假命题，则( ) p∧q 是真命题C．綈 p 是真命题答案：D p∨q 是假命题D．綈 q 是真命题 2．(教材习题改编)下列命题中的假命题是( ) ?x  ∈R，x  1 ＋ ＝2  ?x  ∈R，sin x  ＝－1 0 0 x0 0 0 C．?x∈R，x20 答案：C 3．(2012·湖南高考)命题“?x ∈? D．?x∈R,2x0 Q，x3∈Q”的否定是( ) ?x ??  Q，x3∈Q 0 R 0 ?x ∈?  Q，x3?Q 0 R 0 0 R 0 R?x?? Q，x3∈Q R ?x∈?RQ，x3?Q R解析：选D 其否定为?x∈? Q，x3?Q. R 4．(教材习题改编)命题 p：有的三角形是等边三角形．命题綈 p： . 答案：所有的三角形都不是等边三角形 5．命题“?x ∈R,2x2－3ax ＋90”为假命题，则实数 a 的取值范围为 ． 0 0 0 00解析：?x0∈R,2x2－3ax 0 0 ＋90 为假命题，则?x∈R，2x2－3ax＋9≥0 恒成立，有 Δ＝9a2 －72≤0，解得－2 2≤a≤2 2. 2答案：[－2 2，2 ] 2 逻辑联结词与集合的关系 “或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常 常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题． 正确区别命题的否定与否命题 “否命题”是对原命题“若 p，则 q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题， 它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非 p”，只是否定命题 p 的结论． 命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系． 含有逻辑联结词命题的真假判定 含有逻辑联结词命题的真假判定 典题导入 [例 1] (2012·齐齐哈尔质检)已知命题 p：?x0∈R，使tan x0＝1，命题 q：x2－3x＋20 的解集是{x|1x2}，给出下列结论： ①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(綈 q)”是假命题；③命题“(綈 p)∨q”是真命 题；④命题“(綈 p)∨(綈 q)”是假命题．其中正确的是( ) A．②③ C．①③④ B．①②④ D．①②③④ [自主解答] 命题 p：?x0∈R，使 tan x0＝1 是真命题，命题 q：x2－3x＋20 的解集是 {x|1x2}也是真命题，故①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(綈 q)”是假命题；③命题 “(綈 p)∨q”是真命题；④命题“(綈 p)∨(綈 q)”是假命题． [答案] D 由题悟法1．“p∧q”“p∨q”“綈 p”形式命题的真假判断步骤(1)准确判断简单命题 p、q 的真假； (2)判断“p∧q”“p∨q”“綈 p”命题的真假． 2．含有逻辑联结词的命题的真假判断规律 p∨q：p、q 中有一个为真，则 p∨q 为真，即一真全真； (2)p∧q：p、q 中有一个为假，则 p∧q 为假，即一假即假； (3)綈 p：与 p 的真假相反，即一真一假，真假相反． 以题试法 1．(1)如果命题“非 p 或非 q”是假命题，给出下列四个结论： ①命题“p