与圆有关的动点问题.docVIP

PAGE 2 - 与圆有关的动点问题探究 舞阳县第二实验中学 宋朝霞 【课标内容】 所讲的教学内容《与圆有关的动点问题探究》体现的本学科2011版课程标准的具体内容是：把数学动态问题静态化、具体化，掌握圆和动态问题的联系，并能利用圆的知识解决实际问题中的动点问题，和中考中的旋转变化题型。 【设计理念】 信息技术与学科的有机整合,为学生动手参与数学课堂教学、主动的探索、研究问题提供了空间。本节内容由易到难，由浅入深，先复习圆外一点到圆上的最远距离和最近距离，为本节课的专题复习做准备。让学生动手画图，不断探索找到与圆相关的知识点，让学生体会动态问题静态化，感知生活中的数学。 【教材分析】 圆的知识虽然在中考中的比重不是很大，但是如果在解决问题中，借助圆的知识解决问题，大大降低学生解题难度。中考中的旋转变化题型，有的运用了圆的相关知识。让学生学以致用，不断反思探究，就能发现数学知识的美和易，从而增加知识之间的联系，让学生更有自信解决问题。与圆有关的动点问题归类后，也是数学中考的重要内容，在整个中学教学都占有重要的地位。本节是动点的观察，综合知识的应用，也为以后高中数学轨迹的学习奠定基础。 【学情分析】 我所教的班级，大部分学生的基础中等，数学成绩还有待于提高。为了提高中等生和潜能生的学习热情，在教学过程中我借助多媒体教学资源帮助他们激发学习的热情，感知生活中数学的应用。 【学习目标】 （一）知识与技能 1.能根据实际问题观察动点的运动轨迹，绕着哪个定点运动？和圆的联系； 2.能根据题中条件构造出图形，解决实际问题中最值和最小值； 3.能根据已知条件旋转变化的问题。 （二）过程与方法 让学生通过复习和圆有关的内容：点和圆的位置关系，圆上一点到圆上的最远距离和最近距离，提高学生分析问题和解决实际问题的能力，感知动点问题和圆的关系。 （三）情感态度与价值观 在解决问题中，教师激发学生用不同的方法对问题进行探究、画图，只有动手构图，不断画图，才会发现动点问题的规律，从而解决生活中的实际问题。 【重点、难点】 重点：能通过不断的画图找到动点和圆的关系； 难点：能根据点和圆的位置关系解决最大值或最小值的问题。 【教学策略】 数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，教师创设生动有趣的情景，引导学生观察、猜想、推理、交流等活动，激发学生对数学的兴趣以及学好数学的愿望。学生自学、交流合作，掌握本节内容。 【课时安排】 1课时 【教学媒介】 多媒体课件、三角板、圆规、几何画板、导学案等 【教学过程】 一、互动导课 （一）课前互动：点和圆的位置关系有哪些？圆外一点到圆上的最小距离和最大距离怎么找？ 【设计意图】让学生能够数形结合的思想，复习圆的知识为本节的动点问题做铺垫，及时回忆、分散难点。约5分钟。 二、出示例题 感受新知 （一）发现问题、解决问题。（课件显示：我会学习: ） 1.有一个有趣的现象发生了，有一架靠在墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时捕捉。我们可以把前面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一个平面内的线或点，如图，∠ABC=90度，点M、N分别在射线BA、BC上，MN长度始终保持不变，MN=4，E为MN的中点，点D到BA、BC的距离分别为4和2. 在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为多少？ .D猫 .D猫 B M A . .E老鼠 N C N C 【设计意图】利用实际问题的引入，提出问题。在滑动的过程中点E到谁的距离没有变化？点E在哪里运动，图中的定点都有谁？。约10分钟。 解题思路;发现定点D到圆上的最近距离过圆心，所以连接BD与圆的交点即为点E的位置，构造勾股定理解决问题。学生进行动手画图，计算教师巡视指导。 2：试一试，你能行 课件显示：如图：正方形AEFG的边长为1，正方形ABCD的边长为3，且点F在AD上。 （1）如图1求S DBF的面积； DCDC（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45度得图 ，求图2中S DBF； D C D C F F FEGE F E G E 图2GBABA 图2 G B A B A 图1 图1 CD （3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中， S DBF的最大值和最小值； C D F F AB A B 【设计意图】一题多解，运用不同的解法，求出三角形的面积，图2中最简单的方法是连接AF，利用面积相等。最后学生发现解决实际问题的答案是一样的，拓宽了学生的思维。在动点问题中，发现三角形面积底边BD定值，高在变化，定点A到BD的垂线段最短，即可以找到高的最大值和最小值。 学生解决问题，进行计算。 （二）学以