数学分析课本(华师大三版)-习题及答案第十九章.pdf

第十九章 含参量积分 一、证明题 1.证明下列各题: (1)  y 2 x 2 dx 在R 上一致收敛;   1 x 2 y 2 2  (2)  ex 2 y dy 在[a,b]上一致收敛; 1  (3)  xexy dy . 0 ( ⅰ)在[a,b](a0)上一致收敛; ( ⅱ)在[0,b]上不一致收敛; 1 1     (4) ln xy dy 在b ,b (b1)上一致收敛; 0   dx 1   (5) 在 ,b (b1)上一致收敛. 0 dy     2.设f 为 a,b  c, 上连续非负函数.    I(x)= f x, y dy c 在[a,b]上连续,证明I(x)在[a,b]上一致收敛.     3.证明:若f 为 a,b  c, 上连续函数,含参量非正常积分    I(x)= f x, y dy c   在[a,b]上收敛,在x=b 时发散,则I(x)在 a,b 上不一致收敛. 4.设f 为a,  b,  上非负连续函数,       I(x)= f x, y dy 和 J(y)= f x, y dx b a a, b,   分别为 和 上连续函数,证明:若             dx f x, y dy 与 dy f x, y dx 中有一个存在,则 a b b a             dx f x, y dy = dy f x, y dx a b b a   5.设f(x,y)= x p1ypq1e 1x y ,证明             dx f x , y dy = dy f x, y dx . 0 0 0 0 二、计算题 1.求下列极限: 1 2  2