2018年高考全国卷1理科数学试题及答案.docx

2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 注意事项： 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设 z ? 1? i ? 2i ，则| z |? 1? i 21 2 A． 0 B． 2 C．1 D． 2．已知集合 A ? ?x x2 ? x ? 2 ? 0?，则 A ? R A．?x ?1 ? x ? 2? B．?x ?1 ? x ? 2? C．?x | x ? ?1?U?x | x ? 2? D．?x | x ? ?1?U?x | x ? 2? 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经 济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 设 S n 为等差数列?a ?的前n 项和，若3S n 3 ? S ? S ， a 2 4 1 ? 2 ，则a ? 5 A． ?12 B． ?10 C．10 D．12 5．设函数 f (x) ? x3 ? (a ?1)x2 ? ax ，若 f (x) 为奇函数，则曲线 y ? f (x) 在点(0,0) 处的切线方程为 y ? ?2x B． y ? ?x C． y ? 2x D． y ? x u ur 3 u ur 1 u urAB ? AC1 u 3 u ur 1 u ur AB ? AC 1 u ur 3 u ur B． AB ? AC 3 u ur 1 u ur C． AB ? AC 1 u ur 3 u ur D． AB ? AC 4 4 4 4 4 4 4 4 A． 某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到 N 的路径中，最短路径的长度为 172 17 2 C．3 D．2 2  5u ur u ur 5 设抛物线C：y2=4x 的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为 3 的直线与C 交于M，N 两点，则 FM ? FN = A．5 B．6 C．7 D．8 ?ex，x ? 0， 已知函数 f (x) ? ? g(x) ? f (x) ? x ? a ．若 g（x）存在 2 个零点，则a 的取值范围是 ?ln x，x ? 0， A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为 直角三角形 ABC 的斜边 BC，直角边 AB，AC．△ABC 的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其 余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III 的概率分别记为p ，p ，p ，则 1 2 3 A．p =p B．p =p 1 2 1 3 C．p =p D．p =p +p 2 3 1 2 3 x2 已知双曲线 C： ? y2 ? 1 ，O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分 3 3别为 M、N.若△ OMN 为直角三角形，则|MN|= 3 A． 3 2 B．3 C． 2 D．4 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α 所成的角相等，则α 截此正方体所得截面面积的最 3 3大值为 3 3 A． 4  C． D． 2 33 233 4 2 2 3 3 2 3 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?若 x ， y 满足约束条件?x ? y ? 1 ? 0 ，则 z ? 3x ? 2 y 的最大值为 ． ? ?? y ? 0 ? 记 S 为数列?a n ?的前n 项和，若 S n n ? 2a n ? 1 ，则 S 6 ???． 从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有 种．（用数字填写答案） 已知函数 f ?x?? 2sin x ?