新北师大版九年级数学下册《圆周角和圆心角的关系》优质教学课件.pptx

圆周角和圆心角的关系九年级下册数学 第三章 圆 学习目标3、会用圆周角和圆心角的关系进行简单的推理和计算。1、 认识圆周角；2、 探究并证明圆周角和圆心角的关系； 1.圆心角的定义?.OBC答:顶点在圆心的角叫圆心角.复习 点与圆的位置关系有哪些?BC当角的顶点发生变化时，这个角的位置有哪几种情况?A.O.O.O.A.A.BCBC圆周角 .OBCA特征：① 角的顶点在圆上.② 角的两边都与圆相交.圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 1.判别下列各图形中的角是不是圆周角。 有没有圆周角？有没有圆心角？它们有什么共同的特点？它们都对着同一条弧⌒⌒⌒ 下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A是同对一条弧。 三、探究圆周角与圆心角的关系环节一：作图B ●OA..一条弧对1个圆心角，对无数个圆周角从圆心与圆周角的位置关系来看，我们可以将这无数个圆心角分成三类：圆心在圆周角的边上，圆心在圆周角的内部，圆心在圆周角的外部。 在⊙0上∠AOB=80°，画几个弧AB所对的圆周角，你能画出多少个？ 环节二：猜测、度量B ●OA..三、探究圆周角与圆心角的关系 在上图中，你能得到弧AB所对圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半吗？ 环节三：猜测结论圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的 圆心角度数的_____。一半推论 同弧或等弧所对的圆周角________。相等三、探究圆周角与圆心角的关系 三、探究圆周角与圆心角的关系环节四：推理证明BAOC①ABCO②BACO③ 三、探究圆周角与圆心角的关系环节四：推理证明BAOC ∠B= ∠AOC所用知识：①外角等于不相邻的两个内角之和；②圆的半径相等 三、探究圆周角与圆心角的关系环节四：推理证明 ∠B= ∠AOCABCOD连接BO并延长作直径，将问题转化为第一种情况解答，转化是一种很重要的数学方法 三、探究圆周角与圆心角的关系环节四：推理证明BACO ∠ABC= ∠AOC连接BO并延长作直径，将问题转化为第一种情况解答，转化是一种很重要的数学方法 三、探究圆周角与圆心角的关系环节五：针对练习1、如图，在⊙O中，∠BOC=50°，则∠BAC= 。2、如图，点A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC=40°，则∠BOC= 。 3、如图，∠BAC=40°，则∠OBC= 。4、如上图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且∠BCD=100°，∠BOD（BCD所对的圆心角）= ，∠BAD= 。ABCO 第1、2、3题图ABCDO 第4题 课堂小结1、圆周角定义2、一条弧上，已知圆心角的度数可求圆周角的度数，已知圆周角的度数可求圆心角的度数。3、数学思想：分类讨论，转化、归纳 课堂检测A组1、下列说法正确的是（ ）A．顶点在圆上的角是圆周角B．两边都和圆相交的角是圆周角C．圆心角是圆周角的2倍D．圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半2、如图，已知圆心角∠AOB＝100°，则圆周角∠ACB的度数为_________。 3、如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且点D是 的中点，CD交OB于E，∠C=25°，则∠AOB=_________度.第2题 第3题 课堂检测B组1、如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点. 若∠ACE=60°，则∠BDE= °2、圆中一弦等于半径，则此弦所对的圆周角的度数为 。3、如图,OB,OC是⊙O的半径，点A是⊙O上一点，若∠ABO=20°,∠ACO=30°，∠A=4、如图，A,B,C三点在⊙O上，∠AOC=100°，∠ABC= 。第1题ABCOOABC第2题第3题 通过本节课的学习你有什么收获？你还有什么疑惑？请与同伴交流！小结与思考课堂小结 课堂总结你有什么收获？ 课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。 同学们，我们今天的探索很成功，但探索远还没有结束，让我们在今后的学习生涯中一起慢慢去发现新大陆吧！总结 反思 谢谢聆听