工科离散数学课件 第五章 5_3_知识回顾 - 等势与无限集.pptx

知识回顾5.3 集合的基数-集合等势与基数1. 集合的基数与等势[基数] 一个集合A中含有元素多少的度量称为集合的基数（势、浓度），记作 |A|。——有限集的基数是元素个数。基数越大，含有的元素越多。[等势] 若集合A 和B 之间存在双射，则称A 与B 等势，记作 |A| = |B|。构造双射的方法？(1)逐个对应：f (ai) = ?(2)待定系数法：f (x) = a?(x)+b，用2个区间端点组成方程组。——?(x) = x、arctan(x)、ex、… 5.3 集合的基数-集合等势与基数2. 有限集与无限集怎么证明A是无限集？找一个子集B与?等势。[无限集] 若A存在一个与自然数集?等势的子集。否则称A为有限集。(0, 1)是无限集：B = {1/2, 1/3, …, 1/n, …}?(0,1)，B~?。[神奇的结论]无限集必与其某个真子集等势。A B a A’ B b0 x x