第1课时：函数的极值与导数[人教A版（2019）选择性必修第二册](4419).docxVIP

第1课时：函数的极值与导数[人教A版（2019）选择性必修第二册](4419) 1. 已知函数的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（?） A.?在处取得极小值B.?在处取得极大值C.?是极小值点D.?是极小值点 知识点：导数与极值 答案：A ； C 解析： 由导函数的图像可得，当时，其左边的导数值小于零，右边的导数值大于零，所以在处取得极小值，所以正确；当时，其左边的导数值小于零，右边的导数值大于零，所以是的极小值点，所以正确；而和左右两边的导数值同号，所以和不是函数的极值点，所以错误.故选. 2. 下列四个函数中，在处取得极值的函数是（?）①；②；③；④． A.?①②B.?②③???C.?③④D.?①③ 知识点：导数与极值 答案：B 解析： 对于①恒成立，所以函数在上是增函数，无极值点； 对于②当时函数单调递增，当时函数单调递减，当时所以函数在处取得极值；对于③当时函数单调递增，当时函数单调递减，当时所以函数在处取得极值；对于④在上是增函数，无极值点.故选. 3. 函数的极大值点为（） A.?B.?C.?D.?不存在 知识点：导数与极值 答案：B 解析： 令得. 因为当时当时所以当时有极大值； 当时当时所以当时有极小值. 故选. 4. 函数在区间上（） A.?有极大值极小值B.?无极大值，有极小值C.?有极大值无极小值D.?无极大值，无极小值 知识点：导数与极值 答案：B 解析： . 令解得或(舍去). 当时， 当时，. 当时有极小值， 无极大值. 故选. 5. 设函数在上可导，其导函数为若函数在处取得极小值，则导函数的图像可能是（?） A.?B.??C.??D.? 知识点：导数与极值 答案：B 解析： 因为函数在处取得极小值， 所以导函数在点附近的左侧小于零，在点附近的右侧大于零，由题图可知只有选项符合题意， 故选. 6. 已知函数在处取得极值，则该函数的一个单调递增区间是（） A.?B.?C.?D.? 知识点：导数与单调性导数与极值 答案：B 解析： . 因为在处取得极值， 所以解得. 令解得或. 所以函数的一个单调递增区间是.故选. 7. 已知曲线在点处的切线的斜率为且是的极值点，则?. 知识点：利用导数求曲线的切线方程（斜率）导数与极值 答案： 解析： 由题知?即 解得. 8. 已知是函数的一个极值点，则的极大值为（） A.?B.?C.?D.?或 知识点：导数与极值 答案：B 解析： 因为所以. 又是的一个极值点，所以解得或. 当时，无极值. 当时，易得的单调递增区间为的单调递减区间为故当时取得极大值，且极大值为. 故选. 9. 已知函数的图像在处的切线方程为则（?） A.?B.?C.?的极小值为D.?的极大值为 知识点：利用导数求曲线的切线方程（斜率）导数与极值 答案：A ； B ； D 解析： 因为所以又函数的图像在处的切线方程为所以解得所以正确；由令得所以在上单调递增，令得所以在上单调递减，故在处取得极大值，无极小值，故错误，正确.故选. 10. 若函数没有极值，则实数的取值范围是（） A.?B.?C.?D.? 知识点：导数与极值 答案：A 解析： 由题意知 因为没有极值， 所以或恒成立. 所以或. 设 所以对任意恒成立， 所以 解得. 故选. 11. 已知函数的极大值点为则（?） A.?B.?C.?若则D.?若则 知识点：导数与极值 答案：A ； B ； D 解析： 令得或由题意可知函数的极大值点为或解得或故正确；当时当时故错误；故正确.故选. 12. 函数的极小值为?. 知识点：导数与极值 答案： 解析： 依题意得，令可得且此时函数单调递减；令可得此时函数单调递增.所以当时，函数有极小值. 13. 若函数有两个极值点，则实数的取值范围是?. 知识点：导数与极值利用导数求参数的取值范围 答案： 解析： 由题意得则有个变号零点.显然不是的零点，故当时，关于的方程有个不同的根，即曲线与直线有个不同的交点.令则.当或时函数单调递减，当时函数单调递增.当时当时画出的大致图像如图所示，结合图像可知故实数的取值范围是. 14. 已知函数. (1) 求函数的导数； (2) 求函数的单调区间和极值点. 知识点：导数的四则运算法则导数与单调性导数与极值 答案：(1) . (2) 由（1）知得令解得或当变化时的变化情况如下表所示 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 由表格可得，函数的单调递增区间为单调递减区间为极大值点为极小值点为 解析： (1) 略 (2) 略 15. 已知函数在与时，都取得极值． (1) 求的值； (2) 若，求的单调区间和极值； 知识点：导数与极值利用导数讨论函数单调性 答案：(1) ，在与时，都取得极值，，即，解得，经检验得：这时与?都是极值点．