第1课时：导数的概念[人教A版（2019）选择性必修第二册](4419).docxVIP

第1课时：导数的概念[人教A版（2019）选择性必修第二册](4419) 1. 如图所示，函数的图象过两点间的平均变化率等于（?）?? A.?B.?C.?D.? 知识点：变化率 答案：B 解析： 这两点间的平均变化率故选B． 2. 函数在上的平均变化率为（） A.????B.????C.????D.? 知识点：变化率 答案：B 解析： 根据题意在上的平均变化率 .故选. 3. 函数在处的导数为（） A.?B.?C.?D.? 知识点：导数的概念 答案：D 解析： ?，?所以函数在处的导数为. 4. 已知半径是的球的体积则当时，球的体积关于半径的瞬时变化率是（?） A.?B.?C.?D.? 知识点：导数的概念变化率球的体积 答案：C 解析： 当时，球的体积关于半径的瞬时变化率为.? 5. 设函数在附近有定义，且有为常数)，则（） A.?B.?C.?D.? 知识点：导数的概念 答案：C 解析： 6. 已知函数在区间上的平均变化率为则实数?. 知识点：变化率 答案： 解析： 设由题得?.?? 7. 函数在处的导数为?. 知识点：导数的概念 答案： 解析： 因为 所以 所以 8. 若函数在处可导，则?（） A.?B.?C.?D.? 知识点：导数的概念 答案：B 解析： 方法一：．方法二： 故选. 9. 若函数在区间上的平均变化率为则实数的值为（?） A.?B.?C.?D.? 知识点：变化率 答案：D 解析： 根据题意，函数在区间上的平均变化率为，即，解得.故选?? 10. 设在处可导，则下列式子中与相等的是（?） A.??B.??C.??D.?? 知识点：导数的概念极限 答案：A ； C 解析： 对于???，满足题意；对于，?? ?不满足题意；对于，?，?满足题意；对于，???，?不满足题意.故选. 11. 已知奇函数满足则（） A.?B.?C.?D.? 知识点：导数的概念极限 答案：A 解析： 由为奇函数，得所以故选A. 12. 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度(单位：与起跳后的时间(单位：存在的函数关系为则起跳后时运动员相对于水面的高度的瞬时变化率是?，其实际意义是?. 知识点：导数的概念 答案：； 运动员在起跳后的这一时刻，以的速度向下远离跳台. 解析： 起跳后时运动员相对于水面的高度的瞬时变化率?它的实际意义是运动员在起跳后的这一时刻，以的速度向下远离跳台.? 13. 如图，水波的半径以的速度向外扩张，当半径为时，水波面积的膨胀率是? 知识点：导数的概念变化率 答案： 解析： 设水波扩散的时间为. 水波的半径以的速度向外扩张，则水波的面积 所以当半径为时 此时水波面积的膨胀率为 14. 已知若，?，?则的大小关系为?．? 知识点：导数的概念极限 答案： 解析： ?，?? ，?因为所以. 15. 某飞行器的最高时速为假设该飞行器起飞一段时间后，速度(单位：与飞行时间(单位：的关系为求起飞后该飞行器的速度首次达到时速度的瞬时变化率． 知识点：瞬时变化率 答案：令解得或(舍去)，此时 速度的瞬时变化率为??即起飞后该飞行器的速度首次达到时速度的瞬时变化率为． 解析： 略 16. 求函数在处的导数． 知识点：导数的概念 答案：??.? 解析： 略 17. 已知二次函数的导数为且对于任意实数都有则的最小值为??. 知识点：导数的概念利用基本不等式求最值 答案： 解析： 由导数的定义，得 . 根据题意得所以所以.故（当且仅当时取等号）. 18. 蜥蜴的体温与阳光的照射有关，已知关系式为其中(单位：为蜥蜴的体温(单位：为太阳落山后经过的时间. (1) 从到蜥蜴的体温下降了多少? (2) 从到蜥蜴体温的平均变化率是多少?它的实际意义是什么? (3) 求并解释它的实际意义. 知识点：导数的概念变化率 答案：(1) 故从到蜥蜴的体温下降了. (2) 从到蜥蜴体温的平均变化率为 它表示从到这段时间内，蜥蜴的体温平均每分钟下降. (3) 当趋近于时，趋近于 即它表示在太阳落山后的左右，蜥蜴的体温每分钟降低. 解析： (1) 略 (2) 略 (3) 略