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第1课时 正弦定理 [人教A版(2019)必修第二册] (3542)
1. 在中,,则的值是(?)
A.????B.????C.????D.?
知识点:正弦定理及其应用
答案:A
解析:
根据正弦定理得.故选A.
2. 在中,内角所对的边分别为若则(?)
A.?B.?C.?或D.?
知识点:正弦定理及其应用
答案:A
解析:
由题意,根据正弦定理可得则因为所以或.因为所以所以.故选.
3. 在中,已知则此三角形的解的情况是 (?)
A.?有一解B.?有两解C.?无解D.?有解但解的个数不确定
知识点:正弦定理及其应用三角形解的个数问题
答案:C
解析:
由正弦定理得角不存在,即满足条件的三角形不存在.
4. 在中,角所对的边分别为,则的外接圆的面积为(?)?
A.?B.?C.?D.?
知识点:正弦定理及其应用
答案:B
解析:
,由正弦定理得所以的外接圆面积故选.
5. 在中,若则与的大小关系是(?)?
A.?B.?C.?D.?的大小关系不确定
知识点:正弦定理及其应用
答案:A
解析:
略
6. 已知中若三角形有两解,则的值不可能是(?)
A.?B.?C.?D.?
知识点:正弦定理及其应用三角形解的个数问题
答案:A ; C ; D
解析:
若三角形有两解,则由正弦定理得所以解得又因为所以所以故选.
7. 在中则?.
知识点:正弦定理及其应用
答案:
解析:
因为所以 所以 又 故.
8. 在中,,则(?)?
A.?B.?C.?D.?
知识点:正弦定理及其应用
答案:D
解析:
∶∶∶∶ . 由正弦定理得∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶.
9. 已知关于的方程有两个相同的根,则的三边长满足的关系式是()
A.?B.?C.?D.?
知识点:正弦定理及其应用一元二次方程的解集
答案:D
解析:
由题意知所以 由正弦定理得为外接圆的半径),即 故选.
10. 在中,若则为(?)
A.?等边三角形B.?等腰三角形C.?直角三角形D.?等腰直角三角形
知识点:正弦定理及其应用判断三角形的形状
答案:C
解析:
在中,由以及正弦定理可知, 即即 为直角三角形.故选.
11. 在锐角三角形中则下列说法正确的是(?)
A.?B.?C.?D.?
知识点:正弦定理及其应用正弦(型)函数的单调性角与的三角函数值之间的关系余弦(型)函数的单调性
答案:A ; C ; D
解析:
设内角的对边分别为 则由正弦定理得 所以,?所以正确; 因为函数在上单调递减,且 所以所以错误; 在锐角三角形中,因为所以 又函数在上单调递增,所以即 所以正确; 同理可得所以正确. 故选.
12. 在中则的值为?.
知识点:正弦定理及其应用两角和与差的正弦公式
答案:
解析:
由正弦定理可得故 因为所以整理得 解得.
13. 的内角的对边分别为若则?.
知识点:正弦定理及其应用角与的三角函数值之间的关系两角和与差的正弦公式同角三角函数的平方关系
答案:
解析:
因为且为三角形的内角, 所以则 又因为所以.
14. 在中求及.
知识点:正弦定理及其应用两角和与差的正弦公式
答案:因为所以由正弦定理得.因为所以?.
解析:
略
15. 在中,内角,,的对边分别为,,,且,
(1) 求
(2) 若求.
知识点:正弦定理及其应用两角和与差的正弦公式二倍角的正弦、余弦、正切公式同角三角函数的平方关系
答案:(1) ∵,?,又?,?∵,,
(2) ,??,,∵,?由正弦定理得
解析:
(1) 略
(2) 略
16. 在中,已知:,且
(1) 判断的形状,并证明;
(2) 求的取值范围.
知识点:正弦定理及其应用角与的三角函数值之间的关系角与的三角函数值之间的关系两角和与差的余弦公式判断三角形的形状辅助角公式正弦(型)函数的定义域和值域二倍角的正弦、余弦、正切公式
答案:(1) 为直角三角形,证明:在中,,根据正弦定理,得,化简得由正弦定理,得将代入中得,即,故是直角三角形;
(2) 由知,则,即,故根据正弦定理,得,,,即的取值范围是.
解析:
(1) 利用正弦定理和三角形内角和公式结合和与差公式可得关系,即可判断的形状.
(2) 利用正弦定理,把边转化为角,利用三角函数的有界限即可求出范围.
17. 在中,内角所对的边分别为则以下说法中正确的有(?)
A.?若∶∶则B.?若则一定为等腰三角形C.?若则为直角三角形D.?若为锐角三角形,则
知识点:用余弦定理、正弦定理解三角形判断三角形的形状
答案:A ; C
解析:
对于由正弦定理得 ,?又 故正确; 对于取则而不是等腰三角形,故错误; 对于 则由正弦定理可得故为直角三角形,故正确; 对于若为锐角三角形,取则此时即故错误. 故选.
18. 如图,已知平面上直线分别是上的动点,是之间一定点
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