工科离散数学课件 第一章 1_7_推理理论(2) -知识回顾.pptx

1. 逻辑论证1.7 推理理论-知识回顾蕴含：p?q的定义：p?q是永真式。假言判断永真法：证明p?q。方法一：假定p为真，因为…，所以…，得出q为真。证毕。方法二：假定q为假，因为…，所以…，得出p为假。证毕。5种非形式化证明方法：真值表法、假言判断永真法、消解法、等价变换法和主析取范式法。——非形式化？主要是指“基于自然语言的论证”（不完全正确）。论证：证明p?q。 无p为1，且q为0情况。 2. 自然推理1.7 推理理论-知识回顾不引入公理，利用“前提+推理规则”实现的形式论证。——强调推理规则的重要性。真的前提?客观真实的语句；假设?判断自然推理体系的建立：Step 1：确定基本规则，或者叫定律，是最基本的等价关系和蕴涵关系。——表1-5，表1-8：e. g. 交换律、德摩根律，假言推理、析取三段论Step 2：约定使用基本规则的规则（直接证法）。 ——P规则（前提随时可引入） ——T规则（若几个为1的公式等价或蕴含A，则A可引入） ——置换规则（子公式等价代换），尽量不用 3. “所以+因为”的证明步骤1.7 推理理论-知识回顾证明p?q, p?r ? q。证明：(1) p?r P（因为题目给定的前提）(2) p T(1)I（因为(1) ?p，(2)可以引入； 化简律p?q ?p）(3) p?q P（因为题目给定的前提）(4)q T(1)(2)I（因为(1)?(2)?q，(3)可引入； 假言推理p, p?q ?p） 例-34：证明 (p?q)?(p→r)?(q→s) ? s?r。1.7 推理理论-自然推理系统证明： ——都理解成： 所以 … 因为(1) p?q P ——∴ p?q为1。 ∵(1)是前提。 (2) ┐p→q T(1) E ——∴ ┐p→q为1。 ∵由定律，(1)?(2)(3) q→s P ——∴ q→s为1。 ∵(3)是前提。 (4) ┐p→s T(2),(3) I ——∴ ┐p→s为1。 ∵由定律，(2)?(3)?(4) (5) ┐s→p T(4) E ——∴ ┐s→p为1。 ∵由定律，(4)?(5) (6) p→r P ——∴ p→r为1。 ∵(6)是前提。 (7) ┐s→r T(5),(6) I ——∴ ┐s→r为1。 ∵由定律，(5)?(6)?(7) (8) s ?r T(7) E ——∴ s ?r为1。 ∵由定律，(7)?(8) 例-35：证明(p?q)→v, v→(r?s), s→u, ┐r? ┐u ? ┐p。1.7 推理理论-自然推理系统证明：(1) ┐r? ┐u P(2) ┐u T(1) I(3) s→u P(4) ┐s T(2),(3) I(5) ┐r T(1) I(6) ┐r? ┐s T(4),(5) I(7) ┐(r?s) T(6) E(8) v→(r?s) P∵∴ (9) ┐v T(7),(8) I(10) (p?q)→v P(11) ┐(p?q) T(9),(10) I(12) ┐p? ┐q T(11)E(13)