工科离散数学课件 第一章 1_7_推理理论(3) - 自然推理系统(2) - 间接推理.pptx

3. 第三类规则：不相容规则 CP规则1.7 推理理论-自然推理系统（续）(1) 不相容规则：否定的结论可以作为附加前提引入，其结果与前提将是不相容的（反证法或归谬法）。 ——会得到矛盾式问：怎么理解呢？答：若证明 A ? C。如果假定结论 C 不真，即┐C为真，就会推出矛盾，即得到一个永假式（矛盾式）。——不相容规则就是：将“┐C”作附加前提（不是原始前提）引入，得到矛盾（式） 使用了不相容规则或CP规则的自然推理方法。[间接证法] 例-36：证明 p→q, ┐(q?r) ? ┐p。1.7 推理理论-自然推理系统（续）证明： (1) p→q P(2) p P（附加前提）(3) ┐(q?r) P(4) ┐q? ┐r T(3) E(5) ┐q T(4) I(6) q T(1), (2) I(7) q? ┐q（矛盾） T(5), (6) I 例-37：证明 (p?q)→(r?s), (s?u)→v ? ┐p?v。1.7 推理理论-自然推理系统（续）证明： (1) ┐( ┐p ?v) P(附加前提)(2) p? ┐v T(1) E(3) p T(2) E(4) p?q T(3) I(5) (p?q)→(r?s) P(6) r?s T(4), (5) I(7) s T(6) I(8) s?u T(7) I(9) (s?u)→v P(10) v T(8), (9) I(11) ┐v T(2) I(12) v?┐v (矛盾) T(10),(11) I (2)CP规则：若证明 A ? B→C，B 可作为附加前提引入。——即小前提可作为大前提引入1.7 推理理论-自然推理系统（续）问：为什么？答：证明 A ?(B→C) 等同于证明A→(B→C) 是永真式。 因为A→(B→C) ? ┐A?(┐B?C) ? ┐(A?B)?C ? (A?B)→C等同于证明(A?B)→C是永真式，即A?B ? C 。——已知x, y, z为实数且x y，证明：若 z 0，则 xz yz。A B C 例-38：证p→(q→u),┐v ?p, q ? v→u。1.7 推理理论-自然推理系统（续）证明： (1) v P（附加前提）(2) ┐v ?p P(3) p T(1),(2) I(4) p→(q→u) P(5) q→u T(3),(4) I(6) q P(7) u T(5),(6) I(8) v→u CP规则 ——得到真正的结论，说明采用了CP规则! 1.7 推理理论-自然推理系统（续）1. 在下述论证中，哪些引入附加前提的方式是错误的？(一)论证： A,B,C?u (二)论证： A,B,C ? s?t证明： 证明： (1) u P（附加前提） (1) s P（附加前提）(三)论证： A,B,C ? u?t (四)论证： A,B,C ? s?t证明：