第1课时 等比数列的前n项和公式 [人教A版（2019）选择性必修第二册] (3540).docxVIP

第1课时 等比数列的前n项和公式 [人教A版（2019）选择性必修第二册] (3540) 1. 设等比数列的前项和为若则（） A.?B.?C.?D.? 知识点：等比数列的基本量 答案：A 解析： 设等比数列的公比为则即解得所以所以. 故选. 2. 已知等比数列｛｝的前项和为公比则（） A.????B.????C.????D.? 知识点：等比数列的通项公式等比数列前n项和的应用 答案：B 解析： 由得即解得或又所以因此.故选. 3. 在数列｛｝中，记｛｝的前项和为则（） A.?B.?C.?D.? 知识点：等比数列的通项公式等比数列前n项和的应用 答案：D 解析： 又数列｛｝是以为首项为公比的等比数列， .故选. 4. 已知等比数列｛｝的前项和为若则的值为（?） A.?B.?C.?D.? 知识点：等比数列的通项公式等比数列的基本量 答案：C 解析： 设等比数列｛｝的公比为由得则解得.故选. 5. 设各项均为正数的等比数列的前项和为，且，则数列的公比为（?）? A.?B.?C.?D.? 知识点：等比数列前n项和的应用等比数列的基本量 答案：B 解析： 由题得，所以所以，即为，解得（负舍），故选B． 6. 在等比数列｛｝中，已知则（） A.?B.?C.?D.? 知识点：等比数列的通项公式等比数列前n项和的应用 答案：D 解析： 设等比数列｛｝的公比为.故选. 7. 记为等比数列｛｝的前项和，若则?. 知识点：等比数列前n项和的应用 答案：或 解析： 设等比数列｛｝的公比为 .①当时，显然满足题意， 此时；② 当时，由题得整理得解得(舍去)或此时. 综上或. 8. 设等比数列的前项和为，若则（?）? A.?B.?C.?D.? 知识点：等比数列前n项和的性质等比数列前n项和的应用 答案：D 解析： 等比数列的前项和为，若，由等比数列的性质得，，故选D． 9. 设等比数列｛｝的前项和为当且时，若则（） A.?B.? C.?D.? 知识点：等比数列的通项公式等比数列前n项和的应用 答案：C 解析： 当时，数列｛｝的公比.由解得解得. 10. 已知等比数列的前项和，则（?） A.?B.?C.?D.? 知识点：等比数列的性质等比数列前n项和的应用等比中项 答案：A 解析： 等比数列的前项和，，，，，，解得．故选． 11. 在等比数列｛｝中，若则（） A.?B.?C.?D.? 知识点：等比数列的性质等比数列前n项和的应用 答案：C 解析： 设｛｝的公比为 当时，可得则不符合题意.当时，而数列是以为首项为公比的等比数列，则.故选. 12. 已知数列满足且是等比数列，则?（）? A.?B.?C.?D.? 知识点：累加法求数列通项等比数列前n项和的应用 答案：C 解析： 则的公比当时，，也适合上式??故选.? 13. 在等比数列中，且恒成立，则的取值范围是（?） A.?B.?C.?D.? 知识点：等比数列的通项公式等比数列前n项和的应用等比数列的基本量 答案：D 解析： 设等比数列的公比为，则 ，解得，所以，所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以 ，所以. 故的取值范围是，故选. 14. 已知数列｛｝的前项和为若则下列结论正确的有（） A.?｛｝是等比数列B.?｛｝是等比数列C.?D.? 知识点：数列的前n项和等比数列的通项公式等比数列的定义与证明 答案：B ； C 解析： ???即 数列｛｝从第项起构成以为公比的等比数列. 又 故错误，正确错误； 即故正确.故选. 15. 等比数列｛｝共有项，它的全部项的和是奇数项的和的倍，则其公比?. 知识点：等比数列前n项和的应用 答案： 解析： 易知｛｝的奇数项也构成等比数列，其公比为首项为.数列｛｝的全部项的和奇数项的和. 由题意得 化简得解得. 16. 在各项都是正数的等比数列中，. (1) 求数列的通项公式； (2) 记为数列的前项和，若求正整数的值. 知识点：等比数列的通项公式等比数列前n项和的应用 答案：(1) 设等比数列的公比为 由题得解得数列的通项公式为. (2) 解得. 解析： (1) 略 (2) 略 17. 在等差数列中，．? (1) 求数列的通项公式； (2) 设数列是首项为，公比为的等比数列，求的前项和． 知识点：等差数列的通项公式等比数列的通项公式等比数列前n项和的应用分组求和法等差数列的前项和的应用 答案：(1) 设等差数列的公差是．由解得?数列的通项公式为． (2) 由数列是首项为，公比为的等比数列，，前项和当时，；当时，. 解析： (1) 略 (2) 略 18. 已知首项为的数列｛｝的前项和为且当为偶数时，；当为奇数且时，.若则的最小值为?. 知识点：等比数列前n项和的应用 答案： 解析： 依题意，当时， 所以 得又