2022届湖南师大附中、东北育才学校等八校高三第二次T8联考数学试卷.docxVIP

2022届湖南师大附中、东北育才学校等八校高三第二次T8联考数学试卷 1. 复数 则 （?）? A.?B.??C.?D.? 知识点：共轭复数复数的加法及其几何意义复数的除法 答案：A 解析： ?，选A. 2. 设集合 ， 则（?）? A.?B.??C.??D.?? 知识点：交集子集空集对数方程与对数不等式的解法 答案：C 解析： ?? 即 选C. 3. 设 为等差数列 的前项和，且满足 ， 则当 取得最小值时，的值为（?）? A.?B.?C.?D.? 知识点：数列的函数特征等差数列的基本量等差数列的前项和的应用 答案：B 解析： 设数列 的公差为，由 ?，得 故 ?，故当时，取得最小值，选B. 4. 如图所示，在同一平面内沿平行四边形两边，向外分别作正方形，，其中 ，，， 则 （?） A.??B.??C.?D.? 知识点：向量加法的定义及运算法则数量积的运算律向量的数量积的定义 答案：C 解析： ?，选C. 5. 若将函数 的图象分别向左平移个单位长度与向右平移个单位长度，所得的两个函数图象恰好重合，则 的最小值为（?） A.??B.??C.??D.?? 知识点：根据三角函数的性质求参数取值范围函数图象的平移变换探究对函数的图象的影响 答案：A 解析： ?的图象向左平移个单位长度得 的图象，向右平移 个单位长度得 的图象，由题意得 又，故的最小值，?故选A. 6. 如图，已知正四面体的棱长为，过点作截面 分别交侧棱于两点，且四面体的体积为四面体体积的 则的最小值为（?） A.???B.??C.??D.?? 知识点：余弦定理及其应用三角形的面积（公式）棱柱、棱锥、棱台的体积利用基本不等式求最值 答案：D 解析： 由 得 又由于得 在 中，由余弦定理得 当且仅当 时取等.的最小值为? 选D. 7. 黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家波恩哈德 黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用黎曼函数定义在?上，其解析式为若函数是定义在实数集上的偶函数，且对任意都有，当 时，，则 ? ? ? ?（?） A.?B.?C.?D.? 知识点：函数的新定义问题对数（型）函数的值域函数奇、偶性的定义函数的周期性分段函数求值 答案：D 解析： 得则故的周期为. 为无理数 ， 选D. 8. 已知椭圆 过其左焦点 作直线交椭圆 于，两点，取点关于轴的对称点若点为 的外心 ，则? ? ?（?）? A.?B.?C.?D.?以上都不对 知识点：直线的点斜式方程椭圆的对称性直线与椭圆的综合应用椭圆的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距三角形的“四心”直线的斜率 答案：C 解析： 设 中点为 则由点差法可得 又由题设可知 ，则直线的方程为?为 由题意有，点在轴上，故令，得 点坐标为 易知 ， 又由焦半径公式可得 故选C.? 9. 下列命题正确的是（?） A.?若事件与相互独立，且则B.?设随机变量服从正态分布则 C.?在回归分析中，对一组给定的样本数据 而言，当样本相关系数 越接近时，样本数据的线性相关程度越强D.?在回归分析中，对一组给定的样本数据 而言，若残差平方和越大，则模型的拟合效果越差；反之，则模型的拟合效果越好 知识点：标准正态分布残差相互独立事件的概率事件的独立性与条件概率的关系样本相关系数与相关程度 答案：A ； C ； D 解析： 事件相互独立，，A选项正确；随机变量服从正态分布 B选项错误；在回归分析中，样本相关系数越接近，样本数据的线性相关程度越强，C选项正确；在回归分析中，若残差平方和越大，说明模型的拟合效果越差，D选项正确 10. 作为平面直角坐标系的发明者，法国数学家笛卡尔也研究了不少优美的曲线，如笛卡尔叶形线，其在平面直角坐标系 下的一般方程为 某同学对情形下的笛卡尔叶形线的性质进行了探究，得到了下列结论，其中正确的是（?） A.?曲线不经过第三象限B.?曲线关于直线对称C.?曲线与直线有公共点D.?曲线与直线没有公共点 知识点：根据方程研究曲线的性质直线与圆锥曲线的其他应用 答案：A ； B ； D 解析： 当，时 ， 故第三象限内的点不可能在曲线上，A选项正确；将点代入曲线方程得 故曲线关于直线对称，B选项正确；联立 ?将代人得即，方程组无解，曲线与直线无公共点，C选项错误，D选项正确 11. 已知 满足 则（?） A.?B.?C.?D.? 知识点：导数与单调性指数方程与指数不等式的解法利用导数证明不等式导数中的函数构造问题利用基本不等式证明不等式 答案：A ； B ； D 解析： ，，，?，A选项正确 ；，，令 当 时 ， 单调递增，即 ?B选项正确；当 时 ，，C选项错误 ；，D选项正确 12. 如图，在棱长为的正方体 中，为棱