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2022-2023学年江苏省无锡市江阴市高三上学期期末考试数学试题 1. 已知全集，集合，，则（?） A.?B.?C.?D.? 知识点：交集全集与补集 答案：A 解析： ，，，，选A． 总结：?? 2. 已知为虚数单位，复数为纯虚数，则（?） A.??B.??C.??D.? 知识点：复数的模复数的有关概念复数的乘法 答案：D 解析： 为纯虚数，，，，选D． 3. 给出下列四个命题，其中正确命题为（?） A.?是的充分不必要条件B.?是的必要不充分条件C.?是函数为奇函数的充要条件D.?是函数在上单调递增的既不充分也不必要条件 知识点：指数（型）函数的单调性充分、必要条件的判定函数奇、偶性的定义余弦（型）函数的单调性一般幂函数的图象和性质既不充分也不必要条件 答案：C 解析： 是的充要条件，错．是的既不充分又不必要条件，错．时，是奇函数，为充分条件，为奇函数，则，则为充要条件，故答案选． 4. 为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了若干朗读亭．如图所示，该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，若正六棱锥与六棱柱的高的比值为∶，则正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为（?）? A.??B.??C.??D.? 知识点：棱柱的结构特征及其性质棱锥的结构特征及其性质棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积 答案：B 解析： 设正六边形的边长为，设六棱柱的高为，六棱锥的高为，正六棱柱的侧面积，正六棱锥的母线长，，又正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，则，，，选． 5. 函数的图象大致为（?） A.??B.?C.??D.? 知识点：实数指数幂的运算性质函数奇、偶性的图象特征函数图象的识别 答案：C 解析： ，为奇函数关于原点对称，排除．时，，排除．，，排除，选． 6. 已知一个等比数列的前项，前项，前项的和分别为，，，则下列等式正确的是（?） A.???B.?C.???D.? 知识点：等比数列前n项和的性质 答案：D 解析： ，，成等比数列，，，，选． 7. 在平面直角坐标系中，若满足的点都在以坐标原点为圆心，为半径的圆及其内部，则实数的取值范围是（?） A.?B.?C.?D.? 知识点：圆与圆的位置关系及其判定 答案：B 解析： ，则，，圆心，，都在，则两圆内切或内含．，，故选． 8. 设，，，这三个数的大小关系为（?） A.??B.??C.??D.? 知识点：正弦（型）函数的单调性角与的三角函数值之间的关系不等式比较大小余弦（型）函数的单调性 答案：C 解析： ，，，且时，（泰勒展开式求导易证），，，选． 9. 若，，且，则下列结论正确的是（?） A.?B.?C.?D.? 知识点：利用基本不等式证明不等式 答案：A ； B 解析： ，则，对，错．，则，对，错，选． 10. 已知一只钟表的时针与分针长度分别为和，设点为时刻，的面积为，时间（单位：时），全科免费下载公众号《高中僧课堂》则以下说法中正确的选项是（?） A.?时针旋转的角速度为B.?分针旋转的角速度为C.?一小时内（即时），为锐角的时长是D.?一昼夜内（即时），取得最大值为次 知识点：三角函数在几何、实际生活中的圆周运动问题中的应用 答案：A ； C ； D 解析： 旋转的角速度为，对．旋转的角速度为，错．或，，，则或，，对．的周期为且每个周期仅岀现一次最大值故最大值取得的次数为，对，选． 11. 甲箱中有个红球，个白球和个黑球，乙箱中有个红球，个白球和个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以，和表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（?） A.?事件与事件相互独立?B.?C.???D.? 知识点：相互独立事件的概念全概率公式条件概率的应用条件概率的乘法公式 答案：B ； D 解析： ，，先发生，则乙袋中有个红球白球黑球，，先发生，则乙袋中有个红球白球黑球，，先发生，则乙袋中有个红球白球黑球，．，对．，，，错．，错．，对． 12. 已知为抛物线上的动点，在抛物线上，过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，，，则（?） A.?的最小值为B.?若线段的中点为．则的面积为C.?若，则直线的斜率为D.?过点作两条直线与抛物线分别交于点，，满足直线的斜率为，则平分 知识点：直线与抛物线的综合应用抛物线的定义 答案：A ； C ； D 解析： 在抛物线上，，抛物线：，．对于，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，由抛物线定义可知，连接，则，，，三点共线时，取最小值，对．对于，为中点，则，，，在直线上，，，到直经的距离，则，错．对于，设代入得，令，，，，，，，，，对．