高中数学基本不等式练习题.pdf

良辰美景奈何天，便赏心乐事谁家院。则为你如花美眷，似水流年。——《汤显祖》 一．选择题 1 ．（2016•济南模拟）已知直线ax+by=1 经过点（1 ，2 ），则2 +4 的最小值为（ ） a b A ． B ．2 C ．4 D ．4 2 ．（2016•乌鲁木齐模拟）已知x ，y 都是正数，且 xy=1 ，则 的最小值为（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 3 ．（2016•合肥二模）若a ，b 都是正数，则 的最小值为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 4 ．（2016•宜宾模拟）下列关于不等式的结论中正确的是（ ） A ．若a ＞b ，则ac2 ＞bc2 B ．若a ＞b ，则a2 ＞b2 C ．若a ＜b ＜0 ，则a2 ＜ab ＜b2 D ．若a ＜b ＜0 ，则 ＞ 5 ．（2016•金山区一模）若m、n 是任意实数，且 m ＞n ，则（ ） A ．m ＞n B ． C ．lg （m ﹣n ）＞0 D ． 2 2 万两黄金容易得，知心一个也难求。——《曹雪芹》 穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》 6 ．（2015•福建）若直线 =1（a ＞0 ，b ＞0 ）过点 （1 ，1 ），则 a+b 的最小值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7 ．（2015•红河州一模）若直线mx+ny+2=0 （m ＞0 ，n ＞0 ）截得圆（x+3 ）+ （y+1 ） 2 2 =1 的弦长为 2 ，则 + 的最小值为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 8 ．（2015•江西一模）已知不等式 的解集为{x|a ＜x ＜b} ，点A （a ，b ）在直线 mx+ny+1=0 上，其中 mn ＞0 ，则 的最小值为（ ） A ． B ．8 C ．9 D ．12 9 ．（2015•南市区校级模拟）若m+n=1 （mn ＞0 ），则 + 的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10 ．（2015•湖南模拟）已知x+3y=2 ，则3 +27 的最小值为（ ） x y A ． B ．4 C ． D ．6 11 ．（2015•衡阳县校级模拟）若x ＜0 ，则x+ 的最大值是（ ） A ．﹣1 B ．﹣2 C ．1 D ．2 12 ．（2015 春•哈尔滨校级期中）已知 a ，b ，c ，是正实数，且a+b+c=1 ，则 的 老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃 我尽一杯，与君发三愿：一愿世清平，二愿身强健，三愿临老头，数与君相见。——《白居易》 最小值为（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 二．填空题 1 ．（2016•吉林三模）已知正数x ，y 满足 x+y=1 ，则 的最小值为