新北师大版九年级数学下册《圆周角与圆心角的关系同步》优质教学课件.pptx

3.4.2圆周角与圆心角的关系 问题导入1.什么是圆周角？ 特征：① 角的顶点在圆上.② 角的两边都与圆相交. 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.●OBACDE2.什么是圆周角定理？ 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 新知讲解BCOA如图，BC 是⊙O 的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明你的结论吗？ 新知讲解如图，圆周角∠A = 90°，弦 BC 是直径吗？为什么？∴∠BOC =2∠A = 180°，∴弦 BC 是直径.BCOA 归纳总结推论 直径所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径. 典例精析例、如图，⊙O的直径AB =10cm，C 为⊙O上一点，∠B = 30°，求AC的长.? 点拨解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解. 练一练如图所示，已知经过原点的⊙ P 与x 轴、y 轴分别交于A，B 两点，点C 是弧AB 上一点，则∠ACB 的度数是（ ）80° B. 90°C. 100° D. 无法确定B 议一议BCODA（1）如图，A，B，C，D 是 ⊙O 上的四点，AC 为⊙O 的直径，∠BAD 与 ∠BCD 之间有什么关系？为什么？∴∠BAD =∠BCD = 90°. ∵直径所对的圆周角是直角.∴∠BAD +∠BCD =180°. 新知讲解（2）如图，点C 的位置发生了变化，∠BAD 与 BCD 之间关系还成立吗？为什么？∠BAD +∠BCD =180°还成立. BCODA?12 新知讲解BCODABCODA在上面两图中，四边形 ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，像这样的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆. 归纳圆内接四边形的对角互补.推论 想一想如图，∠DCE 是圆内接四边形 ABCD 的一个外角，∠A 与∠DCE 的大小有什么关系？BCODAE根据圆内接四边形的对角互补，∠A +∠BCD =180° . 又∠BCD +∠DCE =180° .∴∠A =∠DCE . 典例精析例、在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A.OABDC解：∵∠CBD=30°，∠BDC=20°∴∠C=180°-∠CBD-∠BDC=130°∴∠A=180°-∠C=50°（圆内接四边形对角互补） 变式训练已知∠OAB等于40°,求∠C 的度数. 解：延长AO至D，交圆于点D，连接BD∴∠ABD=90°∵∠OAB=40°∴∠ADB=50°∴∠C=180°-50°=130°AODBC 归纳1.已知直径时，常添加辅助线构造直角三角形，即“见直径想 直角”．题目中遇到直径时要考虑直径所对的圆周角为90°， 遇到90°的圆周角时要考虑直角所对的弦为直径，这是圆中 作辅助线的常用方法．2.在解决圆的有关问题时，常常利用圆周角定理及其推论进行 两种转化：一是利用同弧所对的圆周角相等，进行角与角之 间的转化，二是将圆周角相等的问题转化为弦相等或弧相等 的问题. 课堂练习?DC 课堂小结圆周角定理推论2推论3圆内接四边形的对角互补.直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径. 通过本节课的学习你有什么收获？你还有什么疑惑？请与同伴交流！小结与思考课堂小结 课堂总结你有什么收获？ 课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。 同学们，我们今天的探索很成功，但探索远还没有结束，让我们在今后的学习生涯中一起慢慢去发现新大陆吧！总结 反思 谢谢聆听