工科离散数学课件 第六章 6_1~2 知识回顾——运算及特殊元素.pptx

知识回顾-运算与特殊元素知识回顾1. [n元运算] A??，An→A的一个函数f。 ——An = A?A?…?A——运算封闭，f (x, y) = z?A[运算表]*123411234222343333444444第i行首元素 * 第j列首元素 知识回顾-运算与特殊元素2. 二元运算的性质[交换律] x ? y= y ? x。[结合律] x?(y ? z) = (x?y) ?z。 ——an[分配律] x?(y ° z) = (x ? y) ° (x ? z)，(y ° z) ? x = (y ? x) ° (z ? x)——? 对°可分配[吸收律] ?和°可交换，x ? (x ° y) = x，x °(x ? y) = x。[等幂律] x2 = x 。——x, y, z，对所有的! 知识回顾-运算与特殊元素[幺元(单位元)] el ? x = x， x ? er = x，e ? x = x ? e = x。——左幺元 el 和右幺元 er 都存在，则 el = er = e，且幺元是唯一的。[零元] θl ? x = θl ， x ? θr = θr ， θ?x = x?θ = θ。——左零元θl和右零元θr都存在，则θl = θr = θ，且零元是唯一的。[消去律(可约律)] 若x ≠ θ，且 x?y = x?z 或 y?x = z?x ，则 y = z。[逆元] xl ? x = e， x ? xr = e， x’?x = x?x’ = e。——若每个元素都有左逆元，且 ?是可结合的，则每个元素的左逆元就是唯一的逆元。