新北师大版九年级数学下册《二次函数的应用》优质教学课件.pptx

4 二次函数的应用 第2课时;顶点坐标为(h,k);y;;y;1.经历探索T恤衫销售过程中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,感受数学的应用价值. 2.掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值． ; 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求.;服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件. 请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？;若设批发单价为x元，则： 单件利润为 。 降价后的销售量为 。 利润用y元表示，则 。 ;若设每件T恤衫降x元，则： 单件利润为 。 降价后的销售量为 。 利润用y元表示为 。;方法三：;;分析:;【解析】设每件涨价x元，则y=(60+x-40)(300-10x)，;可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值.由公式可以求出顶点的横坐标.;在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案.;用二次函数解决最值问题的一般步骤： (1)建立利润与价格之间的函数关系式： 运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量” (2)结合实际意义，确定自变量的取值范围， (3)在自变量的取值范围内确定最大利润:运用公式法或通过配方法求出二次函数的最大值或最小值.;【跟踪训练】;2.（青海·中考）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克. （1）现该商场要保证每天盈利1 500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？;【解析】（1）设每千克应涨价x元，列方程得： (5+x)(200－10x)=1 500， 解得：x1=10， x2=5.因为要顾客得到实惠，5＜10 所以 x=5. 答：每千克应涨价5元. （2）设商场每天获得的利润为y元，则根据题意，得 y=( x +5)(200－10x)= －10x2+150x+1 000， 当x= 时,y有最大值.;类型2　结合一次函数解决利润最大问题;4.(营口中考)某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元,在整个销售旺季的80天里,日销售量y(千克)与时间第t天之间的函数关系式为y=2t+100(1≤t≤80,t为整数),销售价p(元/千克)与时间第t天之间满足一次函数关系如下表:;解:(1)销售价p(元/千克)与时间第t天之间的函数关系式为 p=-0.5 t+50. (2)设每天获得的利润为w元. 由题意得w=(2t+100)(50-0.5t-6)=-t2+38t+4400=-(t-19)2+4761. ∵a=-10,∴w有最大值, 当t=19时,w最大,此时w最大=4761. 答:第19天的日销售利润最大,最大利润是4761元.;【答案】1 800;最大利润问题; 1、某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满，经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？;若设每间客房的日租金提高 ， 每间房屋的日租金为 。 每天客房出租数会减少 间，出租 间 客房日租金的总收入为y元，则：;2.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？;3.（德州·中考）为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5 000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次性购买100个以上，则购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3 500元/