第工科离散数学课件 四章 4_3_关系的性质 - 知识回顾.pptx

知识回顾4.3 关系的性质-知识回顾1. 自反性和反自反性设R是X上的二元关系。自反性：对?x?X，有x, x?R：R是X上的自反关系 ? ?x(x∈X→x, x?R)反自反性： 对?x?X，有x, x ? R：R是X上的自反关系 ? ?x(x∈X→x, x ? R)判断：(1) R是自反关系是指 IA ? R 。(2) R是反自反关系是指 R∩IA= ?。 2. 对称性与反对称性4.3 关系的性质-知识回顾设R是X上的二元关系。对称性：对?x, y ?X，若x, y?R，则y, x?R：R是X上的对称关系??x?y((x?X? y?X? xR y →yRx)反对称性：对?x, y?X，若x, y?R且x ≠ y，则y, x?R：R是X上的反对称关系??x?y((x?X?y?X? xRy? x≠y) →yRx) ??x?y((x?X?y?X? xRy? yRx) →x=y)判断：(1) R是对称关系是指 R = R-1。(2) R是反对称关系是指 R∩R-1 ? IA。 4.3 关系的性质-知识回顾3. 理解关系矩阵：主对角线是对称轴，全1有自反性，全0有反自反性，与对称、反对称性无关。对称位置的元素1全成对有对称性，1全不对称有反对称性。主对角线0/1间杂、对称位置的1仅部分成对什么都不是。acb 1 1 0 0 反对称acb 0 1 1 0 1 * 1 * ? 10 * 0 ? * 0acbacb