工科离散数学课件 第三章 3_1_集合的概念和表示方法(4) - 幂集.pptx

3.1.4 集合的幂集3.1 集合论基础-集合的幂集示例：?(?) = {?}。若A = {a, b, c}，则 ?(A) = {?, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}1. 幂集的概念[幂集]集合A的所有子集构成的集合称为A的幂集：?(A) = {x?x?A}2. 子集编码若A = {a1, a2, …, an}，其所有子集可表示为：B = Ax1 x2 … xn 其中，xi = { ，1≤ i ≤ n。 ——A={a, b, c}，A101={a, c}, A000=?, A111=A1, ai?B0, ai?B 3. 子集的个数3.1 集合论基础-集合的幂集定理：若 |A| = n，则|?(A)| = 2n。——由于| ?(A)| = 2|A|，故也用2A 表示集合A的幂集。示例：集合A = {a1, a2, a3}的幂集可写成 ?(A) = {A000, A100, A010, A001, A110, A101, A011, A111}——子集的十进制表示为A0~A7证明： 任何一个码字xi只有1或0两种取值，故n个码字的总取值数量为：(21 )(21 )…(21 ) = 2nn个 3.1 集合论基础-集合的幂集解： (1) |A| = 2， ?(A) = {?, {a, {a}}, {a}, {{a}}} = {?, A, {a}, {{a}}} (2) |A| = 1， ?(A) = {?, {{1, {2, 3}}}} = {?, A} (3) |A| = 3， ?(A) = {?, {?}, {a}, {{b}}, {?, a}, {?, {b}}, {a, {b}}, A} (4) |A| = 1， ?(A) = ?(?(?)) = ?({?}) = {?, {?}}——?(?(?(?)))= ?({?, {?}})?例3-3：求集合A的幂集。 (1) A = {a, {a}} (2) A ={{1, {2, 3}}} (3) A = {?, a, {b}} (4) A = ?(?)