工科离散数学课件 第二章 2_3_量词约束与谓词公式的解释(1) - 量词约束.pptx

2.3 量词约束与谓词公式的解释量词有不同的作用范围，但也可以作用到整个公式。由于量词、谓词等成分的存在，需要对每种成分均具体化，才能将其转化为命题并求值。 2.3.1 量词对个体词变元的作用 2.3 量词约束与谓词公式的解释-量词对个体词变元的作用 [作用域]量词的作用范围称为量词的作用域。量词的作用域 = 量词的辖域。解：量词?x的辖域：((E(x)∧P(x))∧?y((E(y)∧P(y))→Q(x, y)))量词?y的辖域：((E(y)∧P(y))→Q(x, y))例2-18：说明公式?x ((E(x)∧P(x))∧?y((E(y)∧P(y))→Q(x, y)))中量词的辖域。 2.3 量词约束与谓词公式的解释-量词对个体词变元的作用 [(受)约束变元]在量词? x 或 ?x 的辖域内出现的一切 x 称为是受此量词约束的变元。解：R(x)中的变元x是量词?x 的约束变元，所有变元y是量词?y的约束变元。Q(x, y)中的x是自由变元。[自由变元]不受量词约束的个体变元。例2-19：说明公式?xR(x)??y((E(y)∧P(y))→Q(x, y))中变元的类型。 2.3 量词约束与谓词公式的解释-量词对个体词变元的作用 让变元有唯一的名：为避免混淆，可对不同变元名进行规范，使不同变元有唯一的名字。解：对x 换名：?z(P(z)→R(z, y))∧?yQ(x, y) 对y 代入：?z(P(z)→R(z, t))∧?yQ(x, y)例2-20：对?x(P(x)→R(x, y))∧?yQ(x, y)中的个体词变元名进行唯一性规范。[换名]将约束变元用新名代替称为换名。[代入]将自由变元用新名代替称为代入。 ——区分换名、代入不重要同一个名字要同时换成新名，且新引入名字不能与已有名字重复。