工科离散数学课件 第二章 2_2_谓词逻辑的命题翻译(2) - 量词量化的命题(1) - 一元谓词.pptx

2.2.2 量词量化的命题2.2 谓词逻辑的命题翻译-量词量化的命题（一元谓词）1. 一元谓词的命题 2 种基本形式：(1) 所有A都是B。 (2) 有的A是B。需要 2种谓词：[中心谓词]刻画个体词的性质或个体词之间关系的谓词:B (x)：x是B——特性谓词的作用是将个体变元局限在满足该谓词代表的性质范围内[特性谓词(限定谓词)]描述个体词的范围的谓词：A(x)：x是A 问：何时需要特性谓词？2.2 谓词逻辑的命题翻译-量词量化的命题（一元谓词）答：由论域决定。解：正确表示命题的基础是弄清：变元x能代表什么？若论域为?1或?2，一个抽象的个体变元 x不能代表有理数，必须使用特性谓词。记R(x)：x是实数，特性谓词Q(x)：x是有理数：?x(Q(x) →R(x))——如果论域包含非 A 的个体，必须用特性谓词。典型情形是论域 ? = 全域（通常的默认情况）。示例：所有有理数都是实数。论域?1=全域、?2={1, 3.2, √ ˉ 2 }、?3 ={1, 2.5}。 2.2 谓词逻辑的命题翻译-量词量化的命题（一元谓词）若论域为?3 ={1, 2.5} ，论域中只有有理数，个体变元 x代表的就是有理数。记R(x)：x是实数，特性谓词Q(x)：x是有理数，表示为?x(Q(x) →R(x))符号化的步骤 ：Step 1：找出联结词 Step 2：找出量词：?？?？ Step 3：确定论域：是全总个体域吗？ Step 4：描述谓词：中心谓词。判断：需要特性谓词吗？ Step 5：描述命题 2.2 谓词逻辑的命题翻译-量词量化的命题（一元谓词）例2-10： 用谓词符号化命题：(1) 并非每个实数都是有理数。(2) 没有不犯错误的人。(3) 尽管有人聪明，但未必所有人都聪明。(4) 所有的人都热爱自己的祖国。解：找出联结词，确定量词：(1) 并非每个实数都是有理数。 (2) 没有不犯错误的人。 (3) 尽管有人聪明，但未必所有人都聪明。 (4) 所有的人都热爱自己的祖国。——论域为全域，需要特性谓词。 2.2 谓词逻辑的命题翻译-量词量化的命题（一元谓词）(1) 并非每个实数都是有理数。 记R(x)：x是实数，Q(x)：x是有理数：┐?x (R(x)→Q(x))(4) 所有的人都热爱自己的祖国。 记M(x)：x是人，B(x)：x热爱自己的祖国：?x(M(x)→B(x))(3) 尽管有人聪明，但未必所有人都聪明。 记M(x)：x是人，C(x)：x聪明：?x(M(x)?C(x)) ? ┐?x(M(x)→C(x))(2) 没有不犯错误的人。 记M(x)：x是人，E(x)：x犯错误： ┐?x(M(x)?┐E(x)) 2.2 谓词逻辑的命题翻译-量词量化的命题（一元谓词）例2-11： 用谓词符号化命题：(1) 在沈阳读书的学生未必都是辽宁人。 (2) 骑白马的并不都是王子。解：(1) 记S(x)：x是学生，A(x)：x在沈阳读书，G(x)：x是辽宁人：┐?x((A(x)?S(x))→G(x))——S(x)：x是在沈阳读书的学生？(2) 记M(x)：x是骑白马的人，P(x)：x是王子。描述：┐?x(M(x)→P(x))细化： 记H(x)：x是骑白马的，M(x)：x是人，P(x)：x是王子：┐?x((H(x)?M(x))→P(x))