工科离散数学课件 第一章 1_5_命题公式的真值与逻辑等价(1) - 命题公式的分类.pptx

1.5 命题公式的分类与逻辑等价命题公式在不同的命题变元赋值下得到不同的真值，一些形式不同的命题具有完全相同的真值，谓之“逻辑等价”，这使得我们可以采取更有效的表示形式进行研究和推演。 1.5.1 命题公式的分类1. 三种公式假设A是一个命题公式。[永真式]若A在所有解释下的真值都为1，称A是永真式或重言式。[永假式]若A在所有解释下的真值都为0，称A是永假式或矛盾式。[可满足式]若至少存在一个解释使A为1，称A是可满足式。1.5 命题公式的分类与逻辑等价-命题公式的分类Try it：举例说明重言式和矛盾式。答：是。答：重言式，p∨┐p、(p→q)∨┐(p→q)。 矛盾式，p∧┐p、(p∨q)∧┐(p∨q)。问：永真式是可满足的吗？ 2. 永真式代入定理1.5 命题公式的分类与逻辑等价-命题公式的分类永真式代入定理：若命题 A(p1, p2 , …, pn ) 为永真式，分别用公式 q1, q2, …, qn替换 A 中的命题变元 p1, p2, …, pn，所得到的公式仍为永真式。长见识：定理的本质含义是，永真式的真值与命题变元的取值无关。示例：对永真式┐(p∧q)∨(p∧q)使用永真式代入定理：(1)用 r、s 替换 p、q得到： ┐(r∧s)∨(r∧s) 。(2)用r∨s 、t 替换 p、q得到： ┐((r∨s)∧t)∨((r∨s)∧t) 。 1.5 命题公式的分类与逻辑等价-命题公式的分类1. 永真式是可满足式吗？——是。真值总是12. “永真式代入定理”的含义是？——任一原子变元（并不要求所有变元）可被其他子公式替代