第1课时 抛物线的简单几何性质 [人教A版（2019）选择性必修第一册] (3227).docxVIP

第1课时 抛物线的简单几何性质 [人教A版（2019）选择性必修第一册] (3227) 1. 对抛物线下列说法正确的是（?） A.?开口向上，焦点坐标为B.?开口向上，焦点坐标为C.?开口向右，焦点坐标为D.?开口向右，焦点坐标为 知识点：抛物线的标准方程抛物线的顶点、焦点、准线 答案：B 解析： 抛物线的方程即为故该抛物线的开口向上，焦点坐标为.故选. 2. 抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，点在抛物线上，则抛物线的方程为（?） A.?B.?C.?D.?或 知识点：抛物线的标准方程 答案：B 解析： 抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，且点在该抛物线上可设抛物线的方程为将代入得 解得抛物线的方程为故选. 3. 已知点在抛物线上，若点到抛物线的焦点的距离等于则焦点到抛物线准线的距离等于（） A.?B.?C.?D.? 知识点：抛物线的标准方程抛物线的顶点、焦点、准线 答案：C 解析： 抛物线的准线方程为因为为抛物线上的点，所以点到焦点的距离等于它到准线的距离，所以解得即焦点到抛物线准线的距离等于故选. 4. 过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，若点在抛物线准线上的射影分别为，则（?）?? A.?B.?C.?D.? 知识点：抛物线的定义 答案：C 解析： 不妨设抛物线方程为又. 5. 以轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与对称轴垂直的弦)长为若抛物线的顶点在坐标原点，则抛物线的方程可能为（?）? A.?B.?C.?D.? 知识点：抛物线的标准方程抛物线的焦点弦问题 答案：C ； D 解析： 设抛物线的方程为将代入得 抛物线的方程为.故选. 6. 已知抛物线的焦点为其准线与双曲线相交于两点.若为等边三角形，则?. 知识点：抛物线的顶点、焦点、准线双曲线的标准方程 答案： 解析： 易知抛物线的准线方程为.将代入可得不妨设 则.由为等边三角形，得解得. 7. 设抛物线的焦点为准线为为抛物线上一点为垂足．如果直线的斜率为那么（?） A.?B.?C.?D.? 知识点：抛物线的标准方程直线的斜率 答案：B 解析： 由抛物线的方程为可得准线：焦点设点 则 解得 点的纵坐标为. 由得 点的坐标为 故选. 8. 已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到轴的距离为（?）? A.?B.?C.?D.? 知识点：抛物线的顶点、焦点、准线抛物线的定义 答案：C 解析： 设，由抛物线的定义知，所以，故线段的中点到轴的距离为．故选． 9. 方程为和的两条曲线在同一坐标系中可以是（?） A.?B.?C.?D.? 知识点：椭圆的标准方程函数图象的识别抛物线的标准方程双曲线的标准方程 答案：B 解析： 方程可化为. 若则方程表示开口向下的抛物线，表示椭圆； 若则方程表示开口向上的抛物线，表示双曲线，故只有符合题意，故选. 10. 双曲线： 的渐近线与抛物线：相交于三点，其中为坐标原点，若的垂心为的焦点，则（） A.?B.?C.?D.? 知识点：双曲线的渐近线三角形的“四心”抛物线的顶点、焦点、准线 答案：C 解析： 不妨设：：则由可得 同理.设的焦点为易知 由为的垂心可知即所以 可得故选. 11. 已知抛物线：的焦点为与抛物线在第一象限的交点为且则（?） A.?B.?C.?D.? 知识点：抛物线的标准方程抛物线的定义 答案：D 解析： 由得 又可得从而故选. 12. 已知过抛物线的焦点的直线与该抛物线交于两点，且∶∶则直线的方程为（） A.?B.?C.?D.? 知识点：抛物线的定义抛物线的焦点弦问题 答案：B 解析： 作出抛物线的准线过点作与准线垂直，垂足为过点作与准线垂直，垂足为过点作交于点(图略).因为∶∶且所以可设则可得则故直线的斜率为又因为抛物线的焦点为所以直线的方程为. 13. 已知抛物线：的焦点为准线与轴的交点为抛物线上异于点的任意点在直线上的射影为点的外角平分线交轴于点过点作交的延长线于点过点作交线段于点则（?） A.?B.?C.?D.? 知识点：抛物线的标准方程抛物线的顶点、焦点、准线抛物线的定义 答案：A ； B ； D 解析： 由抛物线的定义可知故正确； 易知是的平分线， 故正确； 若由是的外角平分线得 从而有于是有这样就有 则为等边三角形， 但这只在特殊位置才能实现，故错误；如图，连接由知又四边形是平行四边形， 显然又 故正确．故选. 14. 抛物线上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为??. 知识点：抛物线的顶点、焦点、准线抛物线的标准方程抛物线的定义 答案： 解析： 设该点的坐标为则该点到准线的距离为到顶点的距离为由题意有解得则该点的坐标为. 15. 若抛物线开口向上，顶点在原点为焦点为准线与轴的交点为抛物线上一点，且求此抛物线的标准方程. 知识点：抛物线的标准方程抛物线的顶点、焦点、准线 答案：:设所求抛物线的标准方程