2023年高考真题——数学（全国甲卷）（文科）.docxVIP

2023年高考真题——数学（全国甲卷）（文科） 1. 设全集，集合，，则（?） A.??B.??C.??D.? 知识点：并集全集与补集 答案：A 解析： 因为全集，集合，所以，又，所以，故选A. 2. （?） A.??B.??C.?D.? 知识点：复数的四则运算综合应用 答案：C 解析： ，故选C. 3. 已知向量，，则（?） A.??B.??C.??D.? 知识点：向量坐标与向量的数量积平面向量坐标运算的综合应用 答案：B 解析： 因为，所以，则，，所以.故选B. 4. 某校文艺部有名学生，其中高一、高二年级各名．从这名学生中随机选名组织校文艺汇演，则这名学生来自不同年级的概率为（?） A.??B.??C.??D.? 知识点：古典概型的概率计算公式组合的应用 答案：D 解析： 依题意，从这名学生中随机选名组织校文艺汇演，总的基本事件有件，其中这名学生来自不同年级的基本事件有，所以这名学生来自不同年级的概率为.故选D. 5. 记为等差数列的前项和.若，，则（?） A.??B.??C.??D.? 知识点：等差数列的通项公式等差数列的前项和的应用等差数列的性质 答案：C 解析： 方法一：设等差数列的公差为，首项为，依题意可得，，即,又，解得：，所以．故选C.方法二：，，所以，，从而，于是，所以．故选C. 6. 执行下面的程序框图，输出的（?）?? A.?B.?C.?D.? 知识点：算法与程序框图 答案：B 解析： ，，，，，，，，，，，结束，输出.? 7. 设，为椭圆两个焦点，点在上，若，则（?） A.??B.??C.??D.? 知识点：椭圆的定义椭圆的其他性质 答案：B 解析： 方法一：因为，所以，从而，所以．故选B.方法二：因为，所以，由椭圆方程可知，，所以，又，平方得：，所以．故选B. 8. 曲线在点处的切线方程为（?） A.??B.??C.??D.? 知识点：利用导数求曲线的切线方程（斜率） 答案：C 解析： 设曲线在点处的切线方程为，因为，所以，所以所以所以曲线在点处的切线方程为.故选C. 9. 已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于，两点，则（?） A.??B.??C.??D.? 知识点：双曲线的离心率双曲线的渐近线直线与圆相交 答案：D 解析： 由，则，解得，所以双曲线的一条渐近线不妨取，则圆心到渐近线的距离，所以弦长.故选D. 10. 在三棱锥中，是边长为的等边三角形，，，则该棱锥的体积为（??? ） A.??B.??C.??D.? 知识点：直线与平面垂直的判定定理棱柱、棱锥、棱台的体积分割法求体积 答案：A 解析： 取中点，连接，如图，?是边长为的等边三角形，，，又平面，，平面，又，，故，即，所以，故选A. 11. 已知函数.记，，，则（?） A.??B.??C.??D.? 知识点：指数（型）函数的单调性利用函数单调性比较大小 答案：A 解析： 令，则开口向下，对称轴为，因为，而，所以，即由二次函数性质知，因为，而，即，所以，综上，，又为增函数，故，即.故选A. 12. 函数的图象由的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（?） A.??B.??C.??D.? 知识点：三角函数的图象变换函数零点个数的判定 答案：C 解析： 因为向左平移个单位所得函数为，所以，而显然过与两点，作出与的部分大致图像如下，?考虑，即处与的大小关系，当时，，；当时，，；当时，，；所以由图可知，与的交点个数为.故选C. 13. 记为等比数列的前项和．若，则的公比为??． 知识点：等比数列的基本量 答案： 解析： 若，则由得，则，不合题意，所以.当时，因为，所以，即，即，即，解得.???? 14. 若为偶函数，则??? 知识点：函数奇、偶性的定义余弦（型）函数的奇偶性 答案： 解析： 为偶函数，则，所以??? 15. 若，满足约束条件，则的最大值为??. 知识点：简单的线性规划问题根据线性规划求最值或范围 答案： 解析： 作出可行域，如图，?由图可知，当目标函数过点时，有最大值，由可得，即,所以.故答案为：. 16. 在正方体中，，为的中点，若该正方体的棱与球的球面有公共点，则球的半径的取值范围是??. 知识点：与球有关的切、接问题 答案： 解析： 设球的半径为.当球是正方体的外接球时，恰好经过正方体的每个顶点，所求的球的半径最大，若半径变得更大，球会包含正方体，导致球面和棱没有交点，正方体的外接球直径为体对角线长，即，故；?分别取侧棱的中点，显然四边形是边长为的正方形，且为正方形的对角线交点，连接，则，当球的一个大圆恰好是四边形的外接圆，球的半径达到最小，即的最小值为.综上，