2022-2023学年天津高一下册期中数学试卷（含解析）.docx

2022-2023学年天津高一下册期中数学试卷 （含解析） 一、单选题 1．（3分）下列说法中，正确的是（　　） A．三点确定一个平面 B．过一条直线的平面有无数多个 C．两条直线确定一个平面 D．三条两两相交的直线确定三个平面 2．（3分）已知复数，则（　　） A．z的虚部为1 B．|z|＝2 C．z2为纯虚数 D．在复平面内对应的点位于第二象限 3．（3分）一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形ABO，若OB＝2，则原图形△ABO的面积是（　　） A．1 B． C． D． 4．（3分）已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若，则等于（　　） A． B． C． D． 5．（3分）已知＝1，的夹角为，是与向量方向相同的单位向量，则在向量上的投影向量为（　　） A． B． C． D． 6．（3分）设复数z的共轭复数为，若2z+＝+2i，则z＝（　　） A．﹣1+2i B．1+2i C．1﹣2i D． 7．（3分）已知正三棱锥P﹣ABC的底面边长为6cm，顶点P到底面ABC的距离是cm，则这个正三棱锥的侧面积为（　　） A．27cm2 B． C．9cm2 D． 8．（3分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列四个命题中正确的是（　　） A．若a＝2，b＝4，A＝30°，则B只有一解 B．若a2+b2﹣c2＞0，则△ABC一定是锐角三角形 C．若bcosC+ccosB＝b，则△ABC一定是等腰三角形 D．若acosA＝bcosB，则△ABC一定是等腰三角形 9．（3分）如图，在△ABC中，，，P为CD上一点，且满足，若，则的最小值是（　　） A．2 B．4 C． D． 二.填空题 10．（3分）已知平面向量＝（3，﹣2），＝（2，λ），若⊥（），则λ＝　 　． 11．（3分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝6，，BB1＝4，则长方体外接球的表面积为 　 　． 12．（3分）若一个圆柱的侧面展开图是正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是　 　． 13．（3分）若直线a∥平面α，直线b∥平面β，且a∈β，b?α，则a，b的位置关系是 　 　，若已知α与β相交，则a，b的位置关系是 　 　． 14．（3分）如图，已知棱长为1的正方体ABCD﹣EFGH，点P为棱CG的中点，点Q、R分别在棱BF、DH上，且四边形AQPR为平行四边形，则四棱锥G﹣AQPR的体积为 　 　． 15．（3分）在△ABC中，∠BAC＝60°，||＝2，＝2，||＝，则||＝　 　，设（λ∈R），且＝4，则λ的值为 　 　． 三、解答题 16．已知复数z＝m2﹣5m+6+（m2﹣m﹣2）i（i为虚数单位）． （1）若z是纯虚数，求实数m的值； （2）若z＞0，求实数m的值． 17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，N是PB中点，过A、N、D三点的平面交PC于M．求证： （1）PD∥平面ANC； （2）M是PC中点． 18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各条棱长均为2，M，N分别为CC1，AB的中点． （1）求证：CN∥平面AB1M； （2）求异面直线CN与B1M所成角的余弦值． 19．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量＝（a，b）与＝（cosA，sinB）平行． （1）求A； （2）若a＝，b＝2，求sinC的值． 20．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA＝0，c＝4，a＝2． （1）求A，b； （2）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积． 答案与试题解析 一、单选题 1．解：∵不在一条直线上的三点确定一个平面，∴A错误； ∵过一条直线的平面有无数个，∴B正确； ∵两条相交或平行直线确定一个平面，∴C错误； ∵空间两两相交的三条直线确定一个平面或三个平面．∴D错误． 故选：B． 2．解：， 则z的虚部为﹣1，，z2＝﹣2i为纯虚数，在复平面内对应的点位于第一象限． 故选：C． 3．解：因为三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，所以△ABO的底OB＝O′B′＝2， 腰A′O′＝2，在△ABO中为直角三角形，且高OA＝2A′O′＝2×2＝4， 所以直角三角形△ABO的面积是2×4＝4． 故选：D． 4．解：因为， 所以＝3（），即＝3， 所以＝＝4， 则＝． 故选：B． 5．解：∵，， ∴，， ∴在方向上的投影向量为． 故选：A． 6．解：设z＝a+bi（a，b∈R），则＝a﹣bi， 因为2z+＝+2i，所以