2022-2023学年福建省三明市五县高一下册期中联合质检数学模拟试题（含解析）.docx

2022-2023学年福建省三明市五县高一下册期中联合质检数学模拟试题（含解析） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数对应的点位于（????） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知平面向量，，若与共线，则（????） A． B． C． D． 3．在△ABC中，a，b，c为∠A，∠B，∠C的对边，，，，则C的值为（????） A．30° B．60° C．120° D．60°或120° 4．设、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列命题正确的是（????） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．在中，已知点为边的中点，点在线段上，且，若，则 A． B． C． D． 6．已知一个直三棱柱的高为2，如图，其底面ABC水平放置的直观图（斜二测画法）为，其中，则此三棱柱的体积为（????） A． B． C．4 D．2 7．已知，点是边上的一点，，，，则的最小值为（????） A． B． C．4 D．16 8．设A，B，C，D是同一个球面上四点，是边长为3的等边三角形，若三棱锥体积的最大值为，则该球的表面积为（????）. A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．在中，D，E，F分别是边的中点，点G为的重心，则下列结论中正确的是（????） A． B． C． D． 10．已知复数，则（????） A．z的实部为1 B．z的虚部为5i C． D．在复平面内对应的点位于第四象限 11．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有△ABC满足，且，请运用上述公式判断下列命题正确的是（????） A．周长为 B． C．的外接圆半径为 D．中线CD的长为 12．如图，已知正方体的棱长为为正方形底面内的一动点，则下列结论正确的有（????） A．三棱锥的体积为定值 B．存在点，使得 C．若，则点在正方形底面内的运动轨迹是线段 D．若点是的中点，点是的中点，过作平面平面，则平面截正方体所得截面的面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．复数z满足，则______． 14．若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面所成角的余弦值大小为____________. 15．嵩岳寺塔位于河南郑州登封市嵩岳寺内，历经1400多年风雨侵蚀，仍巍然屹立，是中国现存最早的砖塔，如图，为测量塔的总高度AB，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得，，，在C点测得塔顶A的仰角为60°，则塔的总高度为______m； 16．如图，在边长为1的正方形中，P是对角线上一点，且，则__________，若点M为线段（含端点）上的动点，则的最小值为__________． 四、解答题（本大题共6小题，共72．0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知平面向量已知平面向量，，，且与的夹角为. (1)求； (2)求 (3)若与垂直，求的值. 18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N，P分别为AB，BC，B1C1的中点． (1)求证：AC∥平面B1MN； (2)求证：平面ACP∥平面B1MN． 19．在中，角所对的边分别为，且. (1)求角的值； (2)若，过作的垂线与的延长线交于点，求的面积. 20．如图，在平行四边形ABCM中，，，以AC为折痕将折起，使点M到达点D的位置，且. （1）证明：平面平面ABC； （2）设Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且，求三棱锥的体积. 21．某景区的平面图如图所示，其中AB，AC为两条公路，，M，N为公路上的两个景点，测得，，为了拓展旅游业务，拟在景区内建一个观景台P，为了获得最佳观景效果，要求P对M，N的视角.现需要从观景台P到M，N建造两条观光路线PM，PN. (1)求M，N两地间的直线距离； (2)求观光线路长的取值范围. 22．如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面． （1）证明：； （2）若，，，求三棱柱的高． 答案解析 1．B 【分析】根据复数的乘法运算进行化简，根据复数的几何意义即可求解. 【详解】解：因为，其在复平面内对应点的坐标为， 故复数对应的点位于第二