2022-2023学年福建省南平市高一下册期末数模拟试题（四）（含解析）.docx

2022-2023学年福建省南平市高一下册期末数模拟试题（四）（含解析） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 若，则（ ） A B. C. D. 【正确答案】A 【分析】先根据复数的除法求出，再根据共轭复数的定义即可得解. 【详解】由， 得， 所以. 故选：A. 2. 已知，，，则的形状是（ ）． A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【正确答案】A 【分析】 根据向量的坐标表示可得，，，再利用向量数量积的坐标表示即可判断. 【详解】根据已知，有，，， 因为， 所以，即． 故为直角三角形． 故选：A 本题考查了向量的坐标表示、向量数量积的坐标表示，属于基础题. 3. 如图所示，在等腰梯形中，，对角线交于点，过点作，交于点，交BC于点N，则在以，，为起点和终点的向量中，相等向量有 A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【正确答案】B 【分析】利用相等向量的概念直接求解即可 【详解】由题，故相等向量有两对 故选：B 本题考查相等向量的概念，是基础题 4. 已知是锐角，，，且，则为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 30°或60° 【正确答案】B 【分析】 由题意利用两个向量垂直的性质、数量积的坐标运算、特殊角的三角函数值可得出结论. 【详解】∵，，且， ∴，求得，， 由是锐角，所以. 故选：B. 本题考查了向量的数量积的坐标运算、已知三角函数值求角. 5. 在中，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【正确答案】D 【分析】 利用正弦定理、余弦定理以及诱导公式判断四个选项的正误，即可得正确答案. 【详解】对于选项A：由正弦定理有，故，故选项A错误； 对于选项B：因为，故，故选项B错误； 对于选项C：，由余弦定理得；故选项C错误； 对于选项D：由正弦定理可得，再根据诱导公式可得：，即，故选项D正确； 故选：D 6. 已知三条不同的直线和两个不同的平面，下列四个命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【正确答案】D 【分析】根据线线、线面、面面位置关系及平行垂直性质判断逐一判断. 【详解】若,可以有或相交，故A错； 若，可以有或异面，故B错； 若，可以有、与斜交、，故C错； 过作平面，则，又，得，， 所以，故D正确. 故选:D 本题考查空间线、面的位置关系，属于基础题. 7. 如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，为的中点，则异面直线与所成的角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 【正确答案】C 【分析】先取正方形的中心，连接，由知为异面直线与所成的角，再在中求的正弦即可. 详解】连，相交于点，连、， 因为为的中点，为的中点，有，可得或其补角为异面直线与所成的角， 不妨设正方形中，，则，由平面，可得， 则，， 因为，为的中点，所以，． 故选：C. 方法点睛： 求空间角的常用方法： （1）定义法，由异面直线所成角、线面角、二面角的定义，结合图形，作出所求空间角，再结合题中条件，解对应三角形，即可求出结果； （2）向量法：建立适当的空间直角坐标系，通过计算向量夹角（直线方向向量与直线方向向量、直线方向向量与平面法向量，平面法向量与平面法向量）余弦值，即可求出结果. 8. 如图，已知高为3的棱柱的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【正确答案】C 【分析】 利用棱锥的体积公式计算即可． 【详解】三棱锥的体积为： 故选：C 本题考查柱锥台体的体积公式，考查学生计算能力，属于基础题． 二、多项选择题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 若四边形ABCD是矩形，则下列命题中正确的是（ ） A. 共线 B. 相等 C. 模相等，方向相反 D. 模相等 【正确答案】ACD 【分析】 根据向量的加法和减法的几何意义（平行四边形法则)，结合矩形的判定与性质进行分析可解. 【详解】∵四边形ABCD是矩形，, 所以共线，模相等,故A、D正确; ∵矩形的对角线相等,∴|AC|=|BD|, 模相等,但的方向不同，故B不正确; |AD|=|CB|且AD∥CB，所以的模相等，方向相反， 故C正确. 本题考查向量的共线，相等，模，向量的加减法的几何意义，属基础题，根据向量的加减法的平行四边形法则和矩形的性质综合判定是关键. 10. 下列关于复数的说法，其中正确的是（ ） A. 复数是实数的充要条件是 B. 复数是纯虚数的充要条件是 C. 若，互为共轭复数，则是实数 D. 若，互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于虚轴对称 【正确