最新北师大版九年级数学下册《二次函数的图形与性质》优质教学课件.pptx

2.2 二次函数的图象与性质第二章 二次函数第2课时 二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与性质 学习目标1.会画二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象.（难点）2.掌握二次函数y=ax2和y=ax2+c的性质并会应用.（重点）3.比较函数y=ax2与y=ax2+c的联系. 导入新课情境引入门禁反映了图形的平移，大家还记得平移的要点吗？羽毛球的运动轨迹可以用y=ax2的图象刻画,大家能回忆出二次函数y=x2的性质吗？如果二次函数y=ax2的图象与平移碰撞在一起,会擦出怎样的火花呢？让我们拭目以待吧！ 二次函数y=ax2的图象与性质一讲授新课合作探究画出函数 的图象.列表.x···－1.5－1－0.500.511.5···y······4.520.504.520.5 描点，连线.xyO －2 22464－48讲授新课 观察思考问题1 二次函数y=2x2的图象是什么形状？二次函数y=2x2的图象是一条抛物线，并且抛物线开口向上.问题2 图象的对称轴是什么？y轴就是它的对称轴.xyO －222464－48讲授新课 问题3 图象的顶点坐标是什么？原点 (0,0).问题4 当x取何值时，y的值最小？ 最小值是什么？x=0时，ymin=0.xyO －222464－48当x0时，y随x的增大而减小；当x0时，y随x的增大而增大.问题5 当x0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x0时呢？讲授新课 y＝ax2 a0 a0图象位置开口方向对称性顶点最值增减性yOxyOx开口向上,在x轴上方开口向下,在x轴下方关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减顶点坐标是原点（0，0）要点归纳讲授新课 3.函数y= x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ;顶点是抛物线的最____点.2.函数y=－3x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是_____ 顶点是抛物线的最____点1.函数y=4x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ; 向上 向下y轴y轴(0,0)(0,0)4.函数y= －0.2x2的图象的开口 ,对称轴是＿＿＿,顶点是 ; 向上y轴(0,0)向下y轴(0,0)高低练一练讲授新课 5.关于二次函数y＝2x2，下列说法正确的是(　 )A．它的开口方向是向下 B．当x0时，y随x的增大而减小C．它的对称轴是x＝2 D．当x＝0时，y有最大值是0B讲授新课 例1 若点(x1,y1)，B(x2,y2)是二次函数y=-3x2图象上的两点，且x1＞x2＞0，那么y1与y2的大小关系是_____________.典例精析y2＞y1讲授新课 例2 已知 是二次函数，且当x＞0时，y随x增大而增大，则k= .分析： 是二次函数，即二次项的系数不为0，x的指数等于2.又因当x＞0时，y随x增大而增大,即说明二次项的系数大于0.因此，解得 k=22讲授新课 xyO －222464－48当a0时，a的绝对值越大，开口越小.合作探究问题 在同一直角坐标系中画出二次函数 的图象如图，观察其开口大小与a的绝对值有什么关系？讲授新课 xyO－22－2－4－64－4－8当a0时，a的绝对值越大，开口越小.问题 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象如图所示，观察其开口大小与a的绝对值有什么关系？讲授新课 要点归纳在二次函数y=ax2中，a的绝对值越大，开口越小.讲授新课 把图中图象的号码，填在它的函数式后面：（填序号）（1）y=3x2的图象是_______；（2）y= x2的图象是_______；（3）y=-x2的图象是_______；（4）y= x2的图象是_______．针对训练③①④②讲授新课 二次函数y=ax2+c的图象与性质二合作探究做一做：在同一直角坐标系中，画出二函数 y=2x2+1与y=2x2-1的图象．解：先列表：x···－2－1.5－1011.52···y =2x2＋1······y = 2x2－1······95.53135.5973.51－113.57 再描点，连线讲授