工科离散数学课件 第五章 5_3_集合的基数(2) - 有限集与无限集.pptx

5.3.2 有限集与无限集5.3 集合的基数-有限集与无限集[无限集有限集] 设A是集合，如果存在一个子集B?A 与自然数集?等势，则称 A 是无限集，否则称A为有限集。——这里隐含的先决条件是承认自然数集?是无限集。示例：因为非负偶数集与?等势，故非负偶数集也是无限集。例5-8：证明(0, 1)是无限集。证明：记 A = {1/2, 1/3, …, 1/n, …}，有A?(0,1) 。构造 函数f：A→?：f (1/i) = i-2，i = 2, 3, … 因为f 是双射，说明A~?，故结论成立。——{1/22, 1/32, 1/42, …} 5.3 集合的基数-有限集与无限集例5-9：无限集必与其某个真子集等势。证明：设A为无限集，非空，取a?A。记A =A-{a}， ?A~A。构造双射 f：A→A，满足： f(a) = b0 f (bi) = bi+1， i = 0, 1, 2, … f (x) = x， x?A-B-{a}结论成立。A B a A’ B b0 x x ——A = {1, 2, 3}，B = {1, 2}，A~B？因A必有与?等势的子集，记为B = {b0, b1, ...}?Ab0