工科离散数学课件 第五章 5_1_知识回顾 - 函数及运算.pptx

知识回顾-函数与运算1. 函数的基本概念[函数] f 是X 到Y 的关系，对每个 x都有唯一的像y与之对应。要点：定义域充满X；单值性：1个x不能有多于1个的像y。[函数集] X 到Y 的所有函数组成的集合记作Y X = {f | f :X→Y}，且|YX|=|Y||X|。2. 函数的性质[满射]若有函数f：X→Y ，每个y都可在X 中找到原像x，使f(x) = y。[单射] 若有函数f：X→Y，在X 中没有两个元素有相同的像。——单射与函数的单值性的差异？[双射] 若函数 f：X→Y 既是满射又是单射，一一对应。知识回顾 3. 函数的运算知识回顾-函数与运算[反函数]若f 是X 到Y 的双射函数，则 f -1 = {y, x|x, y?f }是Y 到X 的双射函数。[函数(左)复合] 设函数 f：X→Y，g：Y→Z，则f 与g 的复合（合成）为g°f = {x, z | ?y(y?Y∧y = f (x)∧z = g(y))} 要点： 函数f与g复合，等同于关系f与g复合，但记作g°f而非f°g 。 g°f (x) = g(f (x))。