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单元素养测评卷(二)【范围：第二章】 [人教A版（2019）选择性必修第一册] (3227) 1. 已知直线的倾斜角为若则直线的斜率为（?） A.?B.?C.?D.? 知识点：同角三角函数基本关系的综合应用直线的斜率直线的倾斜角 答案：C 解析： 故选. 2. 已知，，直线过定点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（?）? A.?B.?C.?D.?或 知识点：两点间的斜率公式 答案：D 解析： 如图， 由图可知， 的取值范围是或故选. 3. 已知的三个顶点分别为则的形状为（） A.?直角三角形B.?锐角三角形C.?钝角三角形D.?无法判断 知识点：两条直线垂直 答案：A 解析： 由题意得为直角三角形. 4. 若直线在轴轴上的截距分别是和，则的值分别为（?） A.?B.?C.?D.? 知识点：截距的定义 答案：D 解析： 由题意得解得 5. “”是“方程表示圆”的（?） A.?充分不必要条件B.?必要不充分条件C.?充要条件D.?既不充分又不必要条件 知识点：充分不必要条件圆的一般方程 答案：A 解析： 若方程表示圆，则解得或所以“”是“方程表示圆”的充分不必要条件，故选. 6. 已知半径为的圆经过点，则圆心到原点的距离的最小值为（?）? A.??B.??C.??D.? 知识点：圆的定义与标准方程与圆有关的最值问题 答案：A 解析： 设圆心为，则.因为圆过点所以所以圆心的轨迹是以为圆心为半径的圆，所以圆心到原点的距离的最小值为.故选. 7. 已知圆上恰有三个点到直线的距离等于．则实数的值是（?）? A.?或B.?或C.?或D.?或 知识点：点到直线的距离直线与圆的方程的应用 答案：A 解析： 圆的圆心坐标为，半径．要使圆上有个点到直线的距离等于，则圆心到直线的距离即，解得或??故选． 8. 已知为圆上任一点为直线：上的两个动点，且则面积的最大值为（?） A.????B.????C.????D.? 知识点：圆上的点到直线的最大（小）距离 答案：B 解析： 圆的圆心为半径为则圆心到直线的距离为所以圆上的点到直线的最大距离为 所以的最大值为.故选. 9. 下列说法正确的是 （?） A.?直线 必过定点 B.?直线 在轴上的截距为 C.?直线 的倾斜角为 D.?过点 且垂直于直线 的直线方程为 知识点：直线系方程截距的定义直线的斜截式方程两条直线垂直直线的倾斜角 答案：A ； B ； D 解析： 对于直线必过定点故正确；对于直线在轴上的截距为故正确；对于直线的斜率为其倾斜角为故错误；对于过点且垂直于直线的直线方程为即故正确. 故选. 10. 已知点，均在圆：外，则下列表述正确的有（?） A.?实数的取值范围是B.?C.?直线与圆不可能相切D.?若圆上存在唯一点满足，则的值是 知识点：点与圆的位置关系两点间的距离直线与圆的位置关系及其判定圆与圆的位置关系及其判定 答案：A ； B ； D 解析： 点均在圆：外， 解得故正确； 故正确； 且圆心坐标为当时，直线与圆相切，故错误； 点在以线段为直径的圆上， 又点在圆上， 又点在圆：上， 点均在圆外圆与圆外切，且点为切点， 即故正确. 故选. 11. 若曲线与直线：有两个交点，则实数的取值可以是（） A.????B.????C.????D.? 知识点：直线与圆相交 答案：B ； D 解析： 可化为设则曲线是以为圆心，为半径的半圆，如图. 当直线与半圆相切为切点时，圆心到直线的距离即 解得.直线：恒过点当直线过点时，直线的斜率为.由图可知， 当曲线与直线：有两个交点时，实数的取值范围为故选.? 12. 瑞士数学家欧拉年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心重心垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点 ，，其欧拉线方程为 ，则顶点的坐标可以是（?） A.?B.?C.?D.? 知识点：两点间的斜率公式圆的定义与标准方程平面上中点坐标公式直线的点斜式方程三角形的“四心” 答案：A ； D 解析： 设由题可得线段的垂直平分线的方程为由得 即的外心的坐标为.设 连接 则①. 又的重心为 代入欧拉线方程得②， 由①②可得或故选. 13. 直线与直线平行，则?．? 知识点：两条直线平行 答案： 解析： 两直线与平行，则有，解得或，当时，两直线为和，当时，两直线为和重合(舍去；所以． 14. 已知是圆内一点，则过点的最长弦所在的直线的方程是?? 知识点：圆的定义与标准方程 答案： 解析： 由整理得所以圆心的坐标 为.由题可知所求直线经过圆心，所以该直线的斜率为 所以该直线的方程为整理得. 15. 已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程是 ?． 知识点：平面上中点坐标公式与圆有关的轨迹问题 答案： 解析： 设则即①. 因为端