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变化率问题 [人教A版（2019）选择性必修第二册] (3540) 1. 已知函数的自变量由改变到则函数值的改变量为（?） A.?B.?C.?D.? 知识点：变化率 答案：D 解析： 根据题意可得函数值的改变量.故选. 2. 某物体做自由落体运动，其位移为为重力加速度；时间的单位：若则是该物体（） A.?从到这段时间的平均速度B.?从到这段时间的平均速度C.?在这一时刻的瞬时速度D.?在这一时刻的瞬时速度 知识点：瞬时变化率 答案：C 解析： 根据题意，即物体在这一时刻的瞬时速度为故选. 3. 已知某质点的运动方程为代表高度，单位为；代表时间，单位为若该质点在到这段时间内的平均速度为则该质点在时的瞬时速度是（） A.?B.?C.?D.? 知识点：导数的概念瞬时变化率 答案：D 解析： 瞬时速度故选. 4. 过曲线上的一点及邻近一点作割线，则当时，割线的斜率为（） A.?B.?C.?D.? 知识点：两点间的斜率公式变化率 答案：B 解析： 当时此时即则割线斜率.故选. 5. 若某质点的运动方程为为位移，单位为；为时间，单位为则在这段时间内，该质点的平均速度等于（） A.?B.?C.?D.? 知识点：变化率 答案：A 解析： 平均速度. 6. 过曲线上两点和作曲线的割线，当时，割线的斜率?，当时，割线的斜率?. 知识点：导数的概念变化率导数的几何意义 答案：； 解析： 设 若则 所以 则割线斜率； 若则 所以 则割线斜率. 7. 曲线在点处的切线方程为?? 知识点：导数的概念导数的几何意义 答案： 解析： 曲线过点及邻近一点的割线斜率为 所以曲线在点处的切线斜率为所以曲线在点处的切线方程为 即. 8. 汽车行驶的路程和时间之间的函数图像如图所示，在时间段内的平均速度分别为则三者的大小关系为（?） A.?B.?C.?D.? 知识点：变化率 答案：B 解析： 连接(图略)，设直线的斜率分别为则由题中图像知即.故选. 9. 设函数且?则（?） A.?B.?C.?D.? 知识点：导数的概念极限 答案：D 解析： 根据题意知?则有??即可得故选D. 总结：? 10. 若曲线在点处的切线斜率是则 （） A.?B.?C.?D.? 知识点：极限变化率 答案：D 解析： 根据题意得，?，故选. 11. 已知函数的图像上一点及邻近一点则的表达式不可能是（） A.?B.?C.?D.? 知识点：变化率 答案：A ； C ； D 解析： 因为所以.故选. 12. 一物体的运动方程为为时间，单位是；是位移，单位是则物体在?时的瞬时速度为. 知识点：导数的概念瞬时变化率 答案： 解析： 由已知得令得. 13. 已知曲线在点处的切线方程为则点的坐标为?. 知识点：导数的概念导数的几何意义 答案： 解析： 设点的坐标为 则 由题得得所以点的坐标为. 14. 路灯距离地面，一个身高为的人以的速度从路灯在地面上的射影点沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率为?. 知识点：变化率相似三角形的判定及性质 答案： 解析： 如图，设为路灯，人的高度为时人的影子长则由直角三角形相似，得即．故人影长度的变化速率为.? 15. 已知点和点是曲线上的两点，且点的横坐标是点的横坐标是求： (1) 割线的斜率； (2) 曲线在点处的切线方程． 知识点：导数的概念变化率利用导数求曲线的切线方程（斜率）直线的斜率 答案：(1) 当时，当时，割线的斜率. (2) ，?所求切线的斜率为 曲线在点处的切线方程为 即.? 解析： (1) 略 (2) 略 16. 已知一物体的运动方程为(位移的单位：时间的单位：.求： (1) 物体在时间段内的平均速度； (2) 物体的初速度； (3) 物体在时的瞬时速度. 知识点：变化率瞬时变化率 答案：(1) 由题意知因为 所以物体在时间段内的平均速度为. (2) 物体的初速度即为物体在时的瞬时速度， 因为所以物体在时的瞬时速度为，?即物体的初速度为. (3) 因为 所以，? 即物体在时的瞬时速度为. 解析： (1) 略 (2) 略 (3) 略 17. 某堆雪在融化过程中，其体积(单位：与融化时间(单位：近似满足函数关系为常数)，其图像如图所示．记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为．那么在时刻中，其瞬时融化速度等于的时刻是?． 知识点：导数的概念导数的几何意义瞬时变化率 答案： 解析： ??反映的是图像与坐标轴两交点连线的斜率，观察可知时刻的瞬时速度(即切线的斜率)与平均速度一致． 18. 巍巍泰山为我国的五岳之首，有“天下第一山”之美誉，登泰山在当地有“紧十八，慢十八，不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受，如图是一段登山路线图．同样是登山，但是从处到处会感觉比较轻松，而从处到处会感觉比较吃力．想想看，为什么？你能用数学语言来量化