2016年高考数学文真题分类新编立体几何(含详解).docx

精品文本 2016年高考(ɡāokǎo)数学文试题分类汇编 立体几何 一、选择题 1、（2016年山东高考）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如下图.则该几何 体的体积为 （A）（B）（C）（D） 2、（2016 年上海高考）如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E、F分别为BC、BB1的中 点，则下列直线中与直线 EF相交的是（ ） (A)直线AA 1 (B)直线A B 1 (C)直线A D 1 (D)直线BC 1 1 1 1 【答案】D 3、（2016年天津高考）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，获得的几何体 的正视图与俯视图如下图，则该几何体的侧（左）视图为（） 精品文本 【答案(dáàn)】B 4、（2016年全国 I卷高考）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两 条互相垂直的半径 .若该几何体的体积是 28 π 3 ，则它的表面积是 A）17π（B）18π（C）20π（D）28π 【答案】A 5、（2016 年全国I 卷高考）如平面 过正方体ABCD—A1B1C1D1的极点A， , ， ，则m，n所成角的正弦值 为 精品文本 （A）（B）（C）（D） 【答案(dáàn)】A 6、（2016年全国II卷高考）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何 体的表面积为（） （A）20π  （B）24π  （C）28π  （D）32π 【答案】C 7、（2016  年全国  III  卷高考）如图，网格纸上小正方形的边长为  1，粗实现画出的是某多 面体的三视图，则该多面体的表面积为 （A） 【答案】B 8、（2016 ⊥β，则（ A.ml  （B） 年浙江高考）已知互相垂直的平面 ） B.mnC.nl  （C）90（D）81 交于直线l.若直线  m，n知足 D.mn  m∥α，n 【答案】  C 精品文本 二、填空题 1、（2016年北京(běijīnɡ)高考）某四棱柱的三视图如下图，则该四棱柱的体积为 ___________. 【答案】 2、（2016年四川高考）已知某三菱锥的三视图如下图，则该三菱锥的体积。 【答案】  3 3 3、（2016年浙江高考）某几何体的三视图如下图（单位：cm），则该几何体的表面积 是______cm2,体积是______cm3. 精品文本 【答案】80；40． 三、解答(jiědá)题 1、（2016年北京高考）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD， （I）求证： ； （II）求证： ； （III）设点E为AB的中点，在棱 PB上是否存在点 F，使得 平面 ?说明原因. 解：（I）因为 平面 ， 所以 ． 又因为 ， 所以 平面 ． （II）因为 ，DC C， 所以 ． 因为 C平面 CD， 所以 ． 所以 平面 C． 所以平面 平面 C． （III）棱 上存在点 ，使得 //平面CF．证明如下： 取 中点F，连结 ， ， ． 又因为 为 的中点， 所以 ． 又因为 平面C F， 所以 //平面C F． 精品文本 2、（2016年江苏省高考(ɡāokǎo)）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB， BC的中点，点F在侧棱B1B上，且，. 求证：（1）直线DE∥平面A1C1F； 2）平面B1DE⊥平面A1C1F. （2）在直三棱柱中， 因为平面，所以 又因为(yīnwèi) 精品文本 所以 因为  平面 平面  ABB1A1，所以 又因为 所以 因为直线  ，所以 3、（2016年山东高考）在如下图的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB. I）已知AB=BC，AE=EC.求证：AC⊥FB； II）已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：GH∥平面ABC. 解析：（Ⅰ））证明：因  ，所以  与确定一个平面，连结  ，因为 为的中点，所以  ；同理可得  ，又因为 ，所以  平面  ，因为  平面  BDEF  ，  。 （Ⅱ）设  的中点为  ，连  ，在  中，  是  的中点，所以  ， 又  ，所以 ，所以平面  ；在 平面  中，是 ，因为  的中点，所以平面  ，所以  ，又 平面 ABC。 精品文本 4、（2016  年上海高考  (ɡāok  ǎo)）将边长为  1的正方形  AA1O1O（及其内部）绕  OO1旋转一周 形成圆柱，如图，  长为  ，长为  ，其中  B1与  C  在平面  AA1O1O的同侧. 1）求圆柱的体积与侧面积； 2）求异面直线O1B1与OC所成的角的大小. 【解析】（1）由题意可知，圆柱的高 ，底面半径 ．计算体积与侧面积即得. （2）由 得 或其补角为 与